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直角三角形斜边中线定理证明

2021-02-09 15:13:20文/樊越

已知三角形ABC,D为斜边BC上的中点。取AC的中点E,连接DE。∵AD是斜边BC的中线∴BD=CD=1/2BC∵E是AC的中点∴DE是△ABC的中位线∴DE//AB(三角形的中位线平行于底边)∴∠DEC=∠BAC=90°(两直线平行,同位角相等)∴DE垂直平分AC∴AD=CD=1/2BC。

直角三角形斜边中线定理证明

斜边中线定理

直角三角形斜边中线定理证明

直角三角形斜边中线定理是数学中关于直角三角形的一个定理,具体内容为:如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

其逆命题:如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半,那么这个三角形是直角三角形,且这条边为直角三角形的斜边。

逆命题是正确的。以该条边的中点为圆心,以中线长为半径作圆,则该边成为圆的直径,该三角形的另一个顶点在圆上,该顶角为圆周角。因为直径上的圆周角是直角,所以逆命题成立。

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