B. C. D.
3.如图,水平放置的圆柱体的三视图是【 】
A B C D
已知反比例函数(为常数),当时,随的增大而增大,则一次函数的图像不经过第几象限【 】
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
5.(2017鄂州数学)下列说法中:
①若式子有意义,则x>1.
②已知,则∠α的补角是153°.
③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根,则c 的值为8.
④在反比例函数中,若x>0 时,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围
是k>2. 其中正确命题有【 】
A. 1 个 B. 2个 C.3个 D.4个
6.(2017鄂州数学)如图,AB 为⊙O 的直径,弦CD⊥AB 于E,已知CD=12,BE=2,则⊙O 的直径为【 】
A. 8 B. 10 C.16 D.20
7.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是【 】
A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线互相垂直的四边形 D. 对角线相等的四边形
8. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P 从点A 出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm 的速度向终点C 运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为【 】
A. B. 2 C. D. 4
9. (2017鄂州数学)方程x 2--x+1=0与方程x 2-5x-1=0的所有实数根的和是( )
A. 6 B. 5 C. 3 D. 2
10.如图,已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为2cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点B,C,F,D在同一条直线上,且点C与点F重合,将图(1)中的△ACB绕点C顺时针方向旋转到图(2)的位置,点E在AB边上,AC交DE于点G,则线段FG的长为()
A. B. C. D. 2
填空题(共6小题,每小题3 分,共18分)
11.函数y=的自变量x的取值范围是 .
12. 分解因式x3- 9x= .
13..(2017鄂州数学)对于实数a,b,定义运算“﹡”:.例如4﹡2,因为4>2,所以.若x 1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1﹡x2= ______ .
14.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0),将△ABC平移至△A1B1C1 的位置,点A、B、C 的对应点分别是A1、B1、C1,若点A1 的坐标为(3,1).则点C1 的坐标为 .
15.某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45分钟,立即按原路以另一速度匀速返回,直至与货车相遇.已知货车的速度为60千米/时,两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示,现有以下4个结论:
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时 ②甲、乙两地之间的距离为120千米;
③图中点B的坐标为(,75);④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时.
以上4个结论中正确是 .(填序号)
16. (2017鄂州数学)如图,PQ为⊙O的直径,点B在线段PQ的延长线上,OQ=QB=1,动点A在⊙O的上半圆运动(含P、Q两点),连结AB,设∠AOB=α.有以下结论:
①当线段AB所在的直线与⊙O相切时,AB= ;
②当线段AB与⊙O只有一个公共点A点时,α的范围是0°≤α≤60°;
③当△OAB是等腰三角形时,tanα= ;
④当线段AB与⊙O有两个公共点A、M时,若AO⊥PM,则AB=.
其中正确结论的编号是 ______ (填序号) .
三、解答题(共9 小题,共72 分)
17.(2017鄂州数学)解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来。
18.如图,在正方形ABCD 中,对角线AC、BD 相交于点O,E、F 分别在OD、OC上,且DE=CF,连接DF、AE,AE 的延长线交DF于点M. 求证:AM⊥DF.
19.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关信息,现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如下表:
(1)求这15 名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.
(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由.
年收入(单位:万元) | 2 | 2. 5 | 3 | 4 | 5 | 9 | 13 |
家庭个数 | 1 | 3 | 5 | 2 | 2 | 1 | 1 |
20.(2017鄂州数学)小华与小丽设计了两种游戏:
游戏的规则:用3张数字分别是2,3,4的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回,洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字.若抽出的两张牌上的数字之和为偶数,则小华获胜;若两数字之和为奇数,则小丽获胜.
游戏的规则:用4张数字分别是5,6,8,8的扑克牌,将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上,小华先随机抽出一张牌,抽出的牌不放回,小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌.若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大,则小华获胜;否则小丽获胜.
请你帮小丽选择其中一种游戏,使她获胜的可能性较大,并说明理由.
21.如图,在△ABC中,BA=BC,以AB 为直径作半圆⊙O,交AC 于点D.连结DB,过点D作DE⊥BC,垂足为点E.
(1)求证:DE为⊙O的切线;
(2)求证:DB2=AB·BE.
22.新星小学门口有一直线马路,为方便学生过马路,交警在门口设有一定宽度的斑马线,斑马线的宽度为4 米,为安全起见,规定车头距斑马线后端的水平距离不得低于2 米,现有一旅游车在路口遇红灯刹车停下,汽车里司机与斑马线前后两端的视角分别为∠FAE=15° 和∠FAD=30° .司机距车头的水平距离为0.8 米,试问该旅游车停车是否符合上述安全标准?(E、D、C、B 四点在平行于斑马线的同一直线上.) (参考数据tan15°=, sin15°=,cos15°=,≈1.732,≈1.414)
23.(2017鄂州数学)某科技开发公司研制出一种新型产品,每件产品的成本为2400 元,销售单价定为3000 元.在该产品的试销期间,为了促销,鼓励商家购买该新型产品,公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时,每件按3000 元销售;若一次购买该种产品超过10件时,每多购买一件,所购买的全部产品的销售单价均降低10元,但销售单价均不低于2600元。
(1)商家一次购买这种产品多少件时,销售单价恰好为2600元?
(2)设商家一次购买这种产品x件,开发公司所获的利润为y元,求y(元)与x(件)之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围.
(3)该公司的销售人员发现:当商家一次购买产品的件数超过某一数量时,会出现随着一次购买的数量的增多,公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多,公司所获的利润越大,公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)
24.(2017鄂州数学)如图,已知抛物线的方程C1:与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.
(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值.
(2)在(1)的条件下,求△ BCE的面积.
(3)在(1)的条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小,并求出点H的坐标.
(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△ BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.