2017随州市中考数学模拟试题【精编版含答案】

2017随州市中考数学模拟试题

2017随州市中考数学模拟试题答案解析

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

   1．B            2.C            3.C         4. B            5.D    

6.C             7.B            8.A         9.D             10.C

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．                   

12. 1             

13. （2，﹣2）

14.   AF=AC或∠AFE=∠ABC（答案合理均可）   

15. （2017随州数学）45         

16.  485

三、解答题（本题有9个小题，共72分）

17. （本题满分4分）

解: 

解不等式①得：x＜2

解不等式②得： 

所以原不等式组的解集为：-1≤x＜2．        ………………2分

在同一数轴上分别表示出它们的解集

                    ………………2分

18. （2017随州数学）（本题满分4分）

    解:

                                           ………………2分 

将代入上式得：

            ………………2分

19. （本题满分6分）

    解：设乙单独整理x分钟完工，根据题意得：

                  ………………3分

解得x=100，

经检验x=100是原分式方程的解．  

答：乙单独整理100分钟完工．           ………………3分

  20. （2017随州数学）（本题满分8分）

解：（1）如图，过A作AE⊥x轴于E点，

在Rt△OAE中，tan∠AOC=，

∴，即OE=2AE，

∵，

∴，解得AE=1，

∴OE=2，

∴A点坐标为（-2，1），

把A（-2，1）代入反比例函数数学公式得k=-2，

∴反比例函数的解析式为；        ………………4分

（2）把B（，m）代入得m=-2，解得m=-4，

∴点B的坐标为（，-4），

把A（-2，1）、B（，-4）分别代入y=ax+b得，-2a+b=1，a+b=-4，

解得a=-2，b=-3，

∴一次函数的解析式为y=-2x-3；           …………2分

       ，令x=0，则y=-3，

∴D点坐标为（0，-3），

∴S△AOB=S△AOD+S△BOD

………………2分

21. （2017随州数学）（本题满分9分）

（1）∵60≤x＜70小组的频数为8，占20%， 

∴8÷20%=40人， 

∴a=40﹣8﹣16﹣4=12，b%=×100%=40%， 

故答案为：12，40；                     ………………2分

            ………………1分

（2）∵70≤x＜80小组所占的百分比为30%， 

∴70≤x＜80对应扇形的圆心角的度数360°×30%=108°， 

故答案为：108°；                      ………………2分

（3）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：

………………2分

∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种，

∴P（一男一女）=                ………………2分

22. （2017随州数学）（本题满分9分）

证明：（1）连接OD，OE

∵AO=OB，CE=EB

∴OE∥AC，OE=

∴∠CAB=∠EOB，∠ADO=∠DOE

∵OA=OD

∴∠CAB=∠ADO

则∠DOE=∠EOB

∠EDO=∠EBO=90°

又∵OD=OB，OE是公共边．

∴△ODE≌△OBE

∴EDO=∠EBO=90°

∴DE是⊙O的切线                 ………………5分

（2）连接BD，显然BD是Rt△ABC斜边上的高．

可得△ABD∽△ACB

所以，即=AD•AC

所以AD•AC=4                           ………………4分

23. （2017随州数学）（本题满分10分）

     （1），

                                          ………………4分

（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；……2分

在10＜x≤30时，，              

当x=时，y取得最大值，

∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．

                                       ………………3分

∵1408＞1000，

∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．    ………………1分

24. （2017随州数学）（本题满分10分）

【探究】根据旋转的性质得：△EBC≌△FDC，

∴CE=CF，DF=BE，

∵CG平分∠ECF，

∴∠ECG=∠FCG，

在△ECG和△FCG中

∴△ECG≌△FCG（SAS），

∴EG=GF，

∵GF=DG+DF=DG+BE，

∴EG=BE+GD；        ………………5分

【应用】

如图3，过C作CH⊥AD于H，旋转△BCE到△CHM，

则∠A=∠B=∠CHA=90°，

∵AB=BC，

∴四边形ABCH是正方形，

∵∠DCE=45°，AH=BC，

∴∠DCH+∠ECB=90°-45°=45°，

∵由已知证明知：△EBC≌△MHC，

∴∠ECB=∠MCH，

∴∠DCH+∠MCH=45°，

∴CD平分∠ECM，

∴由探究证明知：DE=BE+DH，

在Rt△AED中，DE=10，AD=6，由勾股定理得：AE=8，………………2分

设BE=x，则BC=AB=x+8=AH，

即x+8=6+10-x，

x=4，

BE=4，

AB=4+8=12，BC=AB=12，                   ………………1分

∴梯形ABCD的面积是×（6+12）×12=108． ………………2分

25. （2017随州数学）（本题满分12分）

解：（1）∵CE=CB=5，CO=AB=4， 

∴在Rt△COE中，OE=， 

设AD=m，则DE=BD=4﹣m， 

∵OE=3， 

∴AE=5﹣3=2，        …………3分

（2）在Rt△ADE中，由勾股定理可得

，

即，

解得m=， 

∴D（﹣，﹣5）， 

∵C（﹣4，0），O（0，0）， 

∴设过O、D、C三点的抛物线为y=ax（x+4）， 

∴﹣5=﹣a（﹣+4），

解得a=， 

∴抛物线解析式为   ………………3分

（3）（2017随州数学）∵抛物线的对称为直线x=﹣2， 

∴设N（﹣2，n）， 

又由题意可知C（﹣4，0），E（0，﹣3）， 设M（m，y）， 

①       当EN为对角线，即四边形ECNM是平行四边形时， 则线段EN的中点

横坐标为，线段CM中点横坐标为， 

∵EN，CM互相平分，

 ∴，解得m=2， 

又M点在抛物线上， 

∴

∴M（2，16）；                  ………………2分

②       当EM为对角线，即四边形ECMN是平行四边形时， 则线段EM的中点

横坐标为，线段CN中点横坐标为 

∵EN，CM互相平分，

∴，解得m=﹣6， 

又∵M点在抛物线上， 

∴， 

∴M（﹣6，16）；                 ………………2分

③       当CE为对角线，即四边形EMCN是平行四边形时， 则M为抛物线的顶点，

即M（﹣2，﹣）． 

综上可知，存在满足条件的点M，其坐标为（2，16）或（﹣6，16）或

（﹣2，﹣）．                    ………………2分