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线性方程组有解的条件

2021-01-05 13:15:50文/张孟影

R(A)=R(AB)=n是线性方程组有解的充要条件,齐次方程组有唯一零解的充要条件是系数行列式的值为0,不为0就有无穷多解。线性方程组是各个方程关于未知量均为一次的方程组。

线性方程组有解的条件

齐次线性方程组求解步骤

1、对系数矩阵A进行初等行变换,将其化为行阶梯形矩阵;

1、若r(A)=r=n(未知量的个数),则原方程组仅有零解,即x=0,求解结束;

若r(A)=r<n(未知量的个数),则原方程组有非零解,进行以下步骤:

3、继续将系数矩阵A化为行最简形矩阵,并写出同解方程组;

4、选取合适的自由未知量,并取相应的基本向量组,代入同解方程组,得到原方程组的基础解系,进而写出通解。

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