2017年江苏省徐州中考数学试题试卷
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 的倒数是( )
A. B. C. D.
2. (2017徐州数学)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 肥皂泡的泡壁厚度大约是米,数字用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
5. (2017徐州数学)在“朗读者”节目的影响下,某中学开展了“好书伴我成长”读书话动,为了解月份八年级名学生读书情况,随机调查了八年级名学生读书的册数,统计数据如下表所示:
册数 | |||||
人数 |
关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是 B.众数是 C. 平均数是 D.方差是
6.如图,点,在⊙上,,则 ( )
A. B. C. D.
7.(2017徐州数学)如图,在平面直角坐标系中,函数与的图象相交于点,则不等式的解集为 ( )
A. B.或
C. D.或
8. 若函数的图象与坐标轴有三个交点,则的取值范围是( )
A.且 B. C. D.
第Ⅱ卷(共90分)
二、(2017徐州数学)填空题(本大题有10小题,每题3分,满分30分,将答案填在答题纸上)
9.的算术平方根是 .
10. 如图,转盘中个扇形的面积相等,任意转动转盘次,当转盘停止转动时,指针指向的数小于的概率为 .
11.使有意义的的取值范围是 .
12(2017徐州数学).反比倒函数的图象经过点,则 .
13.中,点分别是的中点,,则 .
14.已知,则 .
15.正六边形的每个内角等于 .
16.如图,与⊙相切于点,线段与弦垂直,垂足为,则 .
17.如图,矩形中,,点在对角线上,且,连接并延长,与边交于点,则线段 .
18.如图,已知,以为直角边作等腰直角三角形.再以为直角边作等腰直角三角形,如此下去,则线段的长度为 .
三、(2017徐州数学)解答题 (本大题共10小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19. (1);
(2).
20. (1)解方程:;
(2)解不等式组:.
21.(2017徐州数学) 某校园文学社为了解本校学生对本社一种报纸四个版面的喜欢情况,随机抽取部分学生做了一次问卷调查,要求学生选出自己喜欢的一个版面,将调查数据进行了整理、绘制成部分统计图如下:
各版面选择人数的扇形统计图 各版面选择人数的条形统计图
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)该调查的样本容量为 , ,“第一版”对应扇形的圆心角为 ;
(2)请你补全条形统计图;
(3)若该校有名学生,请你估计全校学生中最喜欢“第一版”的人数.
22.一个不透明的口袋中装有张卡片,卡片上分別标有数字,这些卡片除数字外都相同,小芳从口袋中随机抽取一张卡片,小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张.请你用画树状图或列表的方法,求两人抽到的数字符号相同的概率.
23. (2017徐州数学)如图,在平行四边形中,点是边的中点,连接并延长,交延长线于点连接.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若,则当 时,四边形是矩形.
24. 4月9日上午8时,2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:
根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
25.如图,已知,垂足为,将线段绕点按逆时针方向旋转,得到线段,连接.
(1)线段 ;
(2)求线段的长度.
26. (2017徐州数学)如图① ,菱形中,,动点从点出发,沿折线运动到点停止,动点从点出发,沿线段运动到点停止,它们运动的速度相同.设点出发时,的面积为 .已知与之间的函数关系.如图 ②所示,其中为线段,曲线为抛物线的一部分,请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)当时,的面积 (填“变”或“不变”);
(2)分别求出线段,曲线所对应的函数表达式;
(3)当为何值时,的面积是?
27.如图,将边长为的正三角形纸片按如下顺序进行两次折叠,展开后,得折痕(如图①),点为其交点.
(1)探求与的数量关系,并说明理由;
(2)如图②,若分别为上的动点.
①当的长度取得最小值时,求的长度;
②如图③,若点在线段上,,则的最小值= .
图① 图② 图③
28.如图,已知二次函数的图象与轴交于两点与轴交于点,⊙的半径为为⊙上一动点.
(1)点的坐标分别为( ),( );
(2)是否存在点,使得为直角三角形?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)连接,若为的中点,连接,则的最大值= .