2017咸宁中考数学试题【精编版含答案】

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湖北省咸宁市2017年初中毕业生学业考试

数学试卷

第Ⅰ卷（共24分）

一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下表是我市四个景区今年月份某天时气温，其中气温最低的景区是( )

A．潜山公园         B．陆水湖       C．隐水洞       D．三湖连江

2. （2017咸宁数学）在绿满鄂南行动中，咸宁市计划年至年三年间植树造林亩，全力打造绿色生态旅游城市，将用科学计数法表示为（）

A．         B．       C．       D．

3.下列算式中，结果等于的是（）

A．         B．       C．        D．

4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A．三棱柱         B．三棱锥       C.圆柱         D．圆锥

5. （2017咸宁数学）由于受禽流感的影响，我市某城区今年月份鸡的价格比月份下降，月份比月份下降，已知月份鸡的价格为元/千克，设月份鸡的价格为元/千克，则（）

A．         B．       C.          D．

6. 已知为常数，点在第二象限，则关于的方程根的情况是（）

A．有两个相等的实数根         B．有两个不相等的实数根       C.没有实数根         D．无法判断

7. 如图，⊙的半径为，四边形内接于⊙，连接,若，则的长为（）

A．         B．       C.          D．

8. （2017咸宁数学）在平面直接坐标系中，将一块含义角的直角三角板如图放置，直角顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿轴正方向平移，当顶点恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点的对应点的坐标为（）

A．         B．       C.          D．

第Ⅱ卷（共96分）

二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）

9. 的立方根是          ．

10. 化简：          ．

11. 分解因式：          ．

12. （2017咸宁数学）如图，直线与抛物线交于两点，则关于的不等式的解集是          ．

13. 小明的爸爸是个“健步走”运动爱好者，他用手机软件记录了某个月（天）每天健步走的步数，并将记录结果绘制成了如下统计表：

在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是          ．

14.（2017咸宁数学） 如图，点的矩形纸片的对称中心，是上一点，将纸片沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕的长为          ．

15. 如图，边长为的正六边形的中心与坐标原点重合，轴，将正六边形绕原点顺时针旋转次，每次旋转，当时，顶点的坐标为          ．

16.（2017咸宁数学） 如图，在中，，斜边的两个端点分别在相互垂直的射线上滑动，下列结论：

①若两点关于对称，则；

②两点距离的最大值为；

③若平分，则；

④斜边的中点运动路径的长为.

其中正确的是          ．

三、解答题 （本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. ⑴计算：；⑵解方程：.

18. 如图，点在一条直线上，.

⑴求证：；

⑵连接，求证：四边形是平行四边形.

19. （2017咸宁数学）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是          度；

⑵根据以上统计分析，估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有          人；

⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率

20.（2017咸宁数学） 小慧根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：

⑴函数的自变量的取值范围是          ；

⑵列表，找出与的几组对应值.

其中，          ；

⑶在平面直角坐标系中，描出以上表中各队对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

⑷写出该函数的一条性质：          .

21.（2017咸宁数学） 如图，在中，，以为直径的⊙与边分别交于两点，过点作，垂足为点.

⑴求证：是⊙的切线；

⑵若，求的长

22.（2017咸宁数学） 某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价位元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月（天）的试销售，售价为元/件.工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线表示日销售量（件）与销售时间（天）之间的函数关系，已知线段表示的函数关系中，时间每增加天，日销售量减少件.

⑴第天的日销售量是          件，日销售利润是          元；

⑵求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；

⑶日销售利润不低于元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？

23（2017咸宁数学）.定义：

数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.

理解：

⑴如图，已知是⊙上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”（画出点的位置，保留作图痕迹）；

⑵如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；

运用：

⑶如图，在平面直角坐标系中，⊙的半径为，点是直线上的一点，若在⊙上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标.

24.（2017咸宁数学）如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其对称轴交抛物线于点，交轴于点，已知.

⑴求抛物线的解析式及点的坐标；

⑵连接为抛物线上一动点，当时，求点的坐标；

⑶平行于轴的直线交抛物线于两点，以线段为对角线作菱形，当点在轴上，且时，求菱形对角线的长.