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有间断点的函数连续吗

2020-12-15 13:13:48文/董玉莹

不连续。间断点是指:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象,那么,xo就称为函数的不连续点。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。左右极限存在且相等是可去间断点,左右极限存在且不相等才是跳跃间断点。

有间断点的函数连续吗

间断点定义

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一:

(1)函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);

(2)函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在;

(3)函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点。

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