2018年郑州中考数学模拟试题word版（含答案）

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2018年郑州市中考数学试题

一、数学试题选择题（每小题3分，共24分）在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求

1.给出四个数0，，，-1，其中最小的是（）

A．-1                B．              C．                               D．0

2.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）

A．   B．C．   D．

3.把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）

A．                            B．

C．                            D．

4.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）

A．               B．                C． D．

5.马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时[来源:Zxxk.Com]

间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数

（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（）

A．15                                           B．20                                           C．25                              D．30

6.如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A1，A2，A3，A4，

A5，A6，A7，…An，连接点O，A1，A2组成三角形，记为△1，连接O，A2，A3组成三

角形，记为△2，…，连接O，An，An+1组成三角形，记为△n（n为正整数），请你推

断，当n为10时，△n的面积=（）平方单位．

A．45                               B．55                 C．66               D．100

第6题图                                                          第8题图

7.郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网

规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运

营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小

时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x千米/

时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列

方程正确的是（）

A．                             B．

C．                            D．

8.如图，边长为6的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将

线段EC绕点C逆时针转60°得到FC，连接DF．则在点E运动过程中，DF的最小值是（）

A．6              B．3                 C．2                 D．1.5

二、填空题（每小题3分，共21分）

9.计算___________．

10.如图，已知直线AB∥CD，直线EG垂直于AB，垂足为G，直线EF交CD于点F，∠1=50°，则∠2=__________．

11.微信根据移动ID所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显

示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务

输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为_________．

12.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一

个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_________．

13.反比例函数经过点A(-3，1)，设是该函数图象上的两点，且，那么与的大小关系是___________（填，或）．[来源:Z,xx,k.Com]

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心，

线段OC的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF，弧EF经过点C，则图中阴影部分的面积为__________平方单位．

第14题图 第15题图

15.已知一个矩形纸片OACB，OB=6，OA=11，点P为BC边上的动点（点P不与点B，

C重合），经过点O折叠该纸片，得折痕OP和点B′，经过点P再次折叠纸片，使点C

落在直线PB′上，得折痕PQ和点C′，当点C′恰好落在边OA上时BP的长为

____________．

三、解答题（共75分）

16.（8分）先化简，再求值．a为整数且-2≤a≤2，请你从中

选取一个合适的数代入求值．

17.（9分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：

（1）参加植树的学生共有_______人，植树的众数是_______棵；

（2）请将该条形统计图补充完整；

（3）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（保留整数）

18.（9分）如图，已知A的半径为4，EC是圆的直径，点B是A的切线CB上的一个动点，连接AB交A于点D，弦EF平行于AB，连接DF，AF．

（1）求证：△ABC≌△ABF；

（2）当∠CAB=______时，四边形ADFE为菱形；

（3）当AB=_______时，四边形ACBF为正方形．

19.（9分）已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．

20.（9分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图2是小明锻炼时上半身由EN位置运动到与地面垂直的EM位置时的示意图．已知BC=0.64米，AD=0.24米，α=18°（）．

（1）求AB的长（精确到0.01米）；

（2）若测得EN=0.8米，计算小明头顶由N点运动到M点的路径的长度（结果保留π）．

图2

21. （10分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示：

其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x（件），付给推销员的月报酬为y（元）．

（1）分别求两种方案中y关于x的函数关系式；

（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？

（3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m至少增加多少元？

22. （10分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，D为AB的中点，∠EDF=90°，

DE交AC于点G，DF经过点C．

（1）求∠ADE的度数；

（2）如图2，将图1中的∠EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°<α<60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E1DF1，∠E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；

（3）若图1中的∠B=β（60°<β<90°），

（2）中的其余条件不变，请直接写出的值（用含β的式子表示）．

23. （11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A(-1，0)，

B(3，0)、点C三点．（1）求抛物线的表达式．

（2）点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线

上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速

度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′

与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．
2018年郑州中考数学模拟试题 参考答案

一、选择题（每小题3分，共24分）

二、填空题（每小题3分，共21分）

9. 2；   10. 140；   11.；   12. ；   13.；

14.；   15. [

三、解答题（共75分）

16. 解：原式=………………………2分

=……………………3分

=……………………………5分

因为a为整数且﹣2≤a≤2，

通过题意可知，………………6分

所以把代入得：原式=………………8分

（答案不唯一）

17.解：（1）50；2；………………4分

（2）图略；………………6分

  （3）

所以参加植树的学生平均每人植树3棵.………………9分

18．(1)证明：

∵AB∥EF，

∴∠AFE=∠FAB,∠CAB=∠AEF.………………2分

∵AE=AF，

∴∠AEF=∠AFE.

∴∠CAB=∠FAB.………………4分

∵AB=AB,AC=AF，

∴△ABC≌△ABF.………………5分

(2)60°；………………7分

（3）………………9分

19. 解：（1）∵ 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴． ……………………………3分

解得． ……………………………………4分

(2)∵，

∴ 符合条件的最大整数，……………………6分

此时方程为

∴

…………………………9分

20.解：（1）作AF⊥BC于点F．∴∠AFB=90°.

∴∠AFB=∠AFC =∠ADC =90°.

∴四边形ADCF是矩形. …………1分

∴FC=AD.[来#

∴BF= BC﹣CF =BC﹣AD=0.64-0.24=0.4米，…………3分

∴AB=BF÷sin18°=0.4÷0.31≈1.29米；………………5分

（2）∵∠NEM=90°+18°=108°，…………………………7分

∴弧NM长为=（0.48π）米．

答: AB的长约为1.29米; 弧NM长为0.48π）米．……9分

21.解：（1）设，把（30，2700）代入得：900a=2700，

解得：a=3，

∴…………………………2分

设y2=kx+b，把（0，1200），（30，2700）代入得：

解得：

∴y2=50x+1200．…………………………4分

[来源:学科网ZXXK]

（2）由题意得：3x2﹣（50x+1200）=3800，

解得：（舍去），………………………6分

答：当销售达到50件时，两种方案月报酬差额将达到3800元．

（3）当销售员销售产量达到40件时，

方案一的月报酬为：3×402=4800.

方案二的月报酬为：（50+m）×40+1200=40m+3200.………8分

由题意得：4800≤40m+3200.[来

解得：m40．

所以至少增加40元.…………………………10分

22．解：（1）∵∠ACB=90°，D为AB的中点，

∴CD=DB，

∴∠DCB=∠B.…………………………1分

∵∠B=60°，

∴∠DCB=∠B=∠CDB=60°.…………………………2分

∴∠CDA=120°.

∵∠EDC=90°，

∴∠ADE=30°；…………………………4分

（2）∵∠C=90°，∠MDN=90°，

∴∠DMC+∠CND=180°.

∵∠DMC+∠PMD=180°，

∴∠CND=∠PMD.

同理∠CPD=∠DQN.

∴△PMD∽△QND.…………………………6分

过点D分别做DG⊥AC于G，DH⊥BC于H.

可知DG，DH分别为△PMD和△QND的高.

∴ …………………………7分

∵DG⊥AC于G，DH⊥BC于H，

∴DG∥BC.

又∵D为AB中点，

∴G为AC中点.

∵∠C=90°，

∴四边形CGDH 为矩形，有CG=DH=AG，

Rt△AGD中，.

即.…………………………8分

（3）=tan（90°﹣β）（=.……………………10分

23．解：（1）将点A（﹣1，0）、B（3，0）的坐标分别代入抛物线y=ax2+bx+3（a≠0），得

解得：a=﹣1，b=2．

故抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3．……………………3分

（2）存在.

将点D（2，m）代入抛物线解析式得：m=3，

∴D（2，3）.……………………4分

令x=0，y=3，

∴C（0，3）.

∴OC=OB.

∴∠OCB=∠CBO=45°.………………………………5分

如下图，设BP交y轴于点G，

∵CD∥x轴，∴∠DCB=∠BCO=45°.

在△CDB和△CGB中：

∴△CDB≌△CGB（ASA）.

∴CG=CD=2.

∴OG=1.

∴点G（0，1）. ……………………7分

设直线BP：y=kx+1.

代入点B（3，0），

∴k=﹣.

∴直线BP：y=﹣x+1.

联立直线BP和二次函数解析式：

解得：或

∴P（，）．……………………8分

（3）直线BC：y=﹣x+3，直线BD：y=﹣3x+9.

当0≤t≤2时，如下图：

设直线C′B′：y=﹣（x﹣t）+3.

联立直线BD求得F（，），

S=S△BCD﹣S△CC′E﹣S△C′DF

=×2×3﹣×t×t﹣×（2﹣t）（3﹣）

整理得：S =﹣t2+3t（0≤t≤2）．

当时，如下图：

H（t，﹣3t+9），I（t，﹣t+3）

S=S△HIB=[（﹣3t+9）﹣（﹣t+3）]×（3﹣t）

整理得：S=t2﹣6t+9（2t≤3）]

综上所述：……………………11分