反比例函数的图像和性质是什么

小编为大家整理了反比例的图像和性质的一些知识，大家快来跟着小编学习一下吧。

反比例的图像和性质

当k>0时，图像分别位于第一、三象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而减小；

当k<0时，图像分别位于第二、四象限，每一个象限内，从左往右，y随x的增大而增大。

k>0时，函数在x<0上同为减函数、在x>0上同为减函数；k<0时，函数在x<0上为增函数、在x>0上同为增函数。

反比例函数定义

反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的双曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=k/x（k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，所以自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有时也被写成xy=k或y=k·x^-1。

反比例函数的应用举例

反比例函数的图象上有一点P（m，n）其坐标是关于t的一元二次方程t²-3t+k=0的两根，且P到原点的距离为根号13，求该反比例函数的解析式。

分析：

要求反比例函数解析式，就是要求出k，为此我们就需要列出一个关于k的方程。

解：∵m，n是关于t的方程t²-3t+k=0的两根，

∴m+n=3，

mn=k，

又∵PO=根号13，

∴m²+n²=13，

∴（m+n）²-2mn=13，

∴9-2k=13．

∴k=-2

当k=-2时，

△=9+8＞0，

∴k=-2符合条件。

以上内容是小编整理的有关反比例函数的内容，希望对大家的学习有所帮助。