2018年铜陵市中考数学压轴题（含答案）

2018年铜陵市中考数学压轴题（含答案）

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（时间120min；满分150分）

一、选择题 （本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.下列运算结果是-3的是（）

A.               B.               C.               D.

2.据央视报道：2017年，在经济下行压力很大的情况下，按照年人均纯收入2300元的农村扶贫标准计算，我国农村贫困人口将比上年减少1650万人，这一成就来之不易.将“1650万”用科学记数法表示是（）

A. B. C.               D.

3. 下列多项式中，能因式分解的是（）

A. B. C. D.  

4.下左图中三视图对应的正三棱柱是（）

                                                                                    AB  CD 

5.某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：

那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）

A. 160,170B. 180,160C. 170,160                            D. 160,160

6.安徽省政府为改善全省中小学教学环境，去年投入200亿元专项资金用于学校校舍建设，并计划今后两年再投入专项资金528亿元用于学校校舍建设，若设这两年中投入专项资金的平均年增长率为，则所列方程正确的是（）

A. B.              

C. D.

7.如图，在中，，,则=（）

A. B.               C.               D.

8.如图，已知和，点在边上，点在边上，边和边相交于点.如果，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定与一定相似的是（）

A.                             B.                             C.                             D.

9.已知等腰三角形的周长是12，设其腰长是，底边长是，则与的函数图像是（）

A  BC  D

10.如图，边长为6的等边三角形中，是对称轴上的一个动点，连接，将绕点逆时针转动得到，连接，则在点运动过程中，的最小值是（）

A.               B.               C. 3                            D.

第8题图  第10题图

二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.已知，则代数式的值为  .

12.当时，下列函数中，函数，，的最小值分别是，则的大小关系是_（用“”连接）.

13.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，的坐标分别为，，将平行四边形绕点逆时针方向旋转得到平行四边形，当点落在的延长线上时，线段交于点，则线段 的长度为_____ .

14.              如图，已知正方形的边长为4，是边上的一个动点，，交于点，设，，则当从点运动到点时（点不与点、重合），有如下结论：① ;② ;③当时， ；④当时，；其中正确的结论为

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.计算：

16解方程：

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如图：图1是一个边长为1的小正方形，图2是在图1的右边加2个相同的小正方形，图3是在图2的右边加3个相同的小正方形，图4是在图3的右边加4个相同的小正方形，⋯⋯，依次排成台阶式图案.记图中长为2，宽为1的矩形个数为,当时，，当时，.

图1 图2图3 图4

（1）根据图中规律，填写下表：

（2）用含的式子表示，并求当时，的值.

18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立了平面直角坐标系，给出了格点和（顶点是网格线的交点）以及格点（3,8）.

（1）将怎样旋转能得到？指出旋转的方向、角度及旋转中心的坐标；

（2）以（3,8）点为位似中心，将作位似变换，且放大到原来的2倍，得到，画出.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.每年的6至8月份是台风多发季节,某次台风来袭时,一棵大树树干(假定树干垂直于地面)被刮倾斜后折断,树的项部恰好接触到地面(如图所示),量得树干的倾斜角为,大树被折断部分和地面所成的角,=4米,求这棵大树原来的高度是多少米?(结果精确到个位,参考数据：，，)

20. 某校九年级数学老师们从二模考试的学生中随机抽取了50名学生，将他们的数学成绩（得分为整数，满分为150分）分成五组：第一组99.5～109.5； 第二组109.5～119.5；第三组119.5～129.5；第四组129.5～139.5；第五组139.5～150.5．统计后得到下图所示的频数分布直方图（不完整）.观察统计图，回答下列问题：

（1）求第四组的频数，并补全频数分布直方图；

（2）请你估计该中学这次二模考试数学成绩的合格率，并估计全校900名考生数学成绩达到优秀的人数；（成绩高于110分为合格，高于130分为优秀）

（3）现从抽取出来的50名且数学成绩落在第四、第五组的学生中随机抽取2名学生给予奖励，求抽取的2名学生的数学成绩恰好都在第五组的概率．

六、（本题满分12分）

21.如图，反比例函数的图象经过点、点是这个反比例函数图像上的一个动点，其中，轴于点， 轴于点.

（1）当时，求的面积；

（2）当四边形为平行四边形时，

①求直线的解析式；

②写出的自变量的取值范围.

七、（本题满分12分）

22.某公司开发两种新产品，型产品600件，型产品400件，分配到甲、乙两地试销，其中甲地销售700件，乙地销售300件.两地销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

设分配到甲地型产品件，公司售完这1000件产品的总利润为（元），

（1）求关于的函数关系式，并求出最大利润是多少？

（2）为了加快型产品的销售，公司决定对型产品加强广告宣传，由于销售成本增加，型产品的每件销售利润有所降低，其中甲地每件销售利润降低元，乙地每件销售利润降低2元，那么公司售完这1000件产品最小可以获得多少利润？

八、（本题满分14分）

23.在等边 中，点为上一点，连接，直线与，，分别相交于点，，，且.

（1）如图1，写出图中所有与相似的三角形，并选择其中一对给予证明；

（2）如图1中，当满足什么条件时(其它条件不变)，？写出你的结论，并说明理由.

（3）如图2，当直线经过点时，且，当时，请写出等边的边长

图1  图2

铜陵数学参考答案

一、选择题

二、填空题

11. -2 12. 13. 5  14. ①②④ 

三、解答题

15.【解析】.

16.【解析】.

17.【解析】（1）6 ，12； （2） .

18.【解析】（1）以（5,8）为旋转中心，顺时针旋转；  （2）略.

19.【解析】10 .

20.【解析】（1）2； （2）68%，72人； （3） .

21.【解析】（1）4； （2） ， 或 .

22.【解析】（1）（），18200元；

（2）14600元

23.【解析】（1），

（2）平分

（3）4