定理证明
定理:一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。
几何描述:若a⊥β,a⊂α,则α⊥β
证明:任意两个平面关系为相交或平行,设a⊥β,垂足为P,那么P∈β
∵a⊂α,P∈a
∴P∈α
即α和β有公共点P,因此α与β相交。
设α∩β=b,∵P是α和β的公共点
∴P∈b
过P在β内作c⊥b
∵b⊂β,a⊥β
∴a⊥b,垂足为P
又c⊥b,垂足为P
∴∠aPc是二面角α-b-β的平面角
∵c⊂β
∴a⊥c,即∠aPc=90°
根据面面垂直的定义,α⊥β
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