1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()
A.1.5,2,2.5 B.4,5,6 C.2,3,4
2.满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()
A.b2﹣c2=a2 B.a:b:c=3:4:5
C.∠A:∠B:∠C=9:12:15 D.∠C=∠A﹣∠B
3.三角形的三边长分别为6,8,10,它的最长边上的高为()
A.6 B.2.4 C.8 D.4.8
4.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,以AC为直径的圆恰好过点B,AB=8,BC=6,则阴影部分的面积是()
A.100π﹣24 B.100π﹣48 C.25π﹣24 D.25π﹣48
5.一座建筑物发生了火灾,消防车到达现场后,发现最多只能靠近建筑物底端5m,消防车的云梯最大升长为13m,则云梯可以达到该建筑物的最大高度是()
A.12m B.13m C.14m D.15m
6.如图,一架梯子斜靠在墙上,设梯子AB的中点为O,AB=6米,BC=2米,若梯子B端沿地面向右滑行1米,则点O到点C的距离()
A.减小1米 B.增大1米 C.始终是2米 D.始终是3米
7.如图,所有的四边形是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形边长为13cm,则图中所有的正方形的面积之和为()
A.169cm2 B.196cm2 C.338cm2 D.507cm2
8.如图,如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边,那么半圆的面积是()
A.8πcm2 B.12πcm2 C.16πcm2 D.18πcm2
9.如图,一棵大树被大风刮断后,折断处离地面8m,树的顶端离树根6m,则这棵树在折断之前的高度是()
A.18m B.10m C.14m D.24m
10.△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别记为a,b,c,由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是()
A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a2=c2﹣b2 D.a:b:c=3:4:6
如果直角三角形的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2。
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的直角边称为股,斜边称为弦。早在三千多年前,周朝数学家商高就提出了“勾三,股四,弦五”形式的勾股定理,后来人们进一步发现并证明了直角三角形的三边关系为:两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的逆定理是判断三角形是否为锐角、直角或钝角三角形的一个简单的方法。若c为最长边,且a²+b²=c²,则△ABC是直角三角形。如果a²+b²>c²,则△ABC是锐角三角形。如果a²+b²<c²,则△abc是钝角三角形。
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