n阶行列式按行展开的定义

设ai1，ai2，…，ain（1≤i≤n）为n阶行列式D=|aij|的任意一行中的元素，而Ai1，Ai2，…，Ain分别为它们在D中的代数余子式，则D=ai1Ai1+ai2Ai2+…+ainAin称为行列式D的依行展开。行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。

行列式性质

1、行列式A中某行（或列）用同一数k乘,其结果等于kA。

2、行列式A等于其转置行列式AT（AT的第i行为A的第i列）。

3、若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行（或列），一个是b1，b2，…，bn；另一个是с1，с2，…，сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

4、行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

5、把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。