高一不等式的解法归纳 解题技巧

一元一次不等式的解法：任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或ax<b，当a>0时，其解集为(ab，+∞)，当a<0时，其解集为(-∞，ba)，当a=0时，b<0时，期解集为R，当a=0，b≥0时，其解集为空集。例：解关于x的不等式ax-2>b+2x，解：原不等式化为(a-2)x>b+2，①当a>2时，其解集为(b+2a-2，+∞)，②当a<2时，其解集为(-∞，b+2a-2)，③当a=2，b≥-2时，其解集为φ，④当a=2且b<-2时，其解集为R。

高一不等式的解法

1、一元一次不等式的解法：任何一个一元一次不等式经过变形后都可以化为ax>b或ax<b，当a>0时，其解集为(ab，+∞)，当a<0时，其解集为(-∞，ba)，当a=0时，b<0时，期解集为R，当a=0，b≥0时，其解集为空集。例：解关于x的不等式ax-2>b+2x，解：原不等式化为(a-2)x>b+2，①当a>2时，其解集为(b+2a-2，+∞)，②当a<2时，其解集为(-∞，b+2a-2)，③当a=2，b≥-2时，其解集为φ，④当a=2且b<-2时，其解集为R。

2、任何一个分式不等都可化为f(x)g(x)>0(≥0)或f(x)g(x)<0(≤0)的形式，然后讨论分子分母的符号，得两个不等式组，求得这两个不等式组的解集的并集，便是原不等式的解集。例：解不等式x2-x-6-x2-1>2。解：原不等式化为：3x2-x-4-x2-1>0，它等价于(I)3x2-x-4>0-x2-1>0和(II)3x2-x-4<0-x2-1<0，解(I)得解集空集，解(II)得解集(-1，43)。故原不等式的解集为(-1，43)。

3、不等式组的解法：将不等式中每个不等式求得解集，然后求交集即可。例：解不等式组m2+4m-5>0(1)，m 2+4m-12<0(2)，解：由①得m<-5或m>1，由②得-6，故原不等式组的解集为(-6，-5)∪(1，2)。

高一不等式解题技巧

1、配凑法：是解决这类问的常用方法，其目的是将代数式或函数式变形为基本不等式适用的条件，对于这种没有明确定值式的求最大值(最小值）问题，要灵活依据条件或待求式合理构造定值式。

2、利用“1”代换法：

题目一般会告诉你一个表达式的值为一个常数m，然后要你求另一个表达式的最值。将已知表达式左右同除以m，得到新表达式的值为1，然后利用它做“1”的代换，将这个表达式乘以所要求式子，然后利用基本不等式即可！

3、构造法：

要求一个目标函数f(x，y)的最值，我们利用基本不等式构造一个以f(x,y)为主元的不等式（一般为二次不等式），解之即可得f(x,y)的最值。