在小学数学里,两个正整数相乘,那么这两个数都叫做积的因数,或称为约数。
事实上因数一般定义在整数上:设A为整数,B为非零整数,若存在整数Q,使得A=QB,则称B是A的因数,记作B|A。
公因数,又称公约数。在数论的叙述中,如果n和d都是整数,而且存在某个整数c,使得n=cd,就说d是n的一个因数,或说n是d的一个倍数,记作d|n(读作d整除n)。如果d|a且d|b,我们就称d是a和b的一个公因数。根据裴蜀定理,对每一对整数a,b,都有一个公因数d,使得d=ax+by,其中x和y是某些整数,并且a和b的每一个公因数都能整除这个d。於是d的绝对值叫做最大公因数。
两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。
两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。整数a,b的最小公倍数记为[a,b],同样的,a,b,c的最小公倍数记为[a,b,c],多个整数的最小公倍数也有同样的记号。
与最小公倍数相对应的概念是最大公约数,a,b的最大公约数记为(a,b)。
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