积的算术平方根等于什么

积的算术平方根等于各因数的算术平方根的积。用式子表示为√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）。

积的算术平方根的性质

√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）

适用范围：被开方数如果还有字母，

（1）考虑它的隐含条件（被开方数是非负数）；

（2）考虑整个式子的值的符号。

积的算术平方根的化简

√18=√9×2=√3²×2=√3²×√2=3√2

首先将被开方数进行因式分解，化为乘积的形式，如果根号内有开的尽方的因式就移到根号外面来，用它的算术平方根来代替，达到化简的目的。

二次根式的乘法

二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变，再把结果化为最简二次根式。

√a·√b=√a·b(a≥0，b≥0)

用语言叙述为：两个数的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。

可以推广为：√a₁√a₂√a_3……√a_n=√a₁a₂a₃a_n(n=3,4,5,6_……)(a≥0，b≥0)

二次根式乘法法则的逆用就是积的算术平方根的性质。