二次函数一般式的图像和性质

二次函数的一般式为y=ax²+bx+c(a≠0)，接下来给大家分享二次函数的一般式以及函数的性质和图像。

二次函数一般式

二次函数的一般式为:y=ax²+bx+c (a≠0)。

二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数的顶点式：y=a(x-h)²+k  顶点坐标为（h,k)

二次函数的交点式：y=a(x-x₁)(x-x₂)  函数与图像交于（x₁，0)和(x₂，0)

二次函数与图像的关系

（一）a与图像的关系

1.开口方向

当a＞0时  开口向上

当a＜0时  开口向下

2.开口大小

|a|越大  图像开口越小

|a|越小  图像开口越大

（二）b与图像的关系

当b=0时    对称轴为y轴

当ab＞0时  对称轴在y轴左侧

当ab＜0时  对称轴在y轴右侧

（三）c与图像的关系

当c=0时   图像过原点

当c＞0时  图像与y轴正半轴相交

当c＜0时  图像与y轴负半轴相交

二次函数的性质

（1）二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

（2）二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

（3）一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

（4）常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）