初一数学变态难的压轴题 有哪些题目

以下是一道初一数学压轴题：在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），B（4，0），动点P从点A出发沿y轴负半轴以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点B出发沿x轴正半轴以每秒2个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒，求当△POQ面积为6时t的值，需综合坐标、行程与面积公式求解，很有挑战。

初一数学压轴题整理

在平面直角坐标系中，有A（-3，0）、B（0，4）两点，连接AB得线段AB。点C为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点C作CD⊥x轴于点D，以CD为边在右侧作正方形CDEF。设点C的横坐标为m。

（1）求直线AB的解析式；

这需要利用给定的A、B两点坐标，设直线解析式为y=kx+b，代入坐标值解方程组，求出k和b的值。

（2）当正方形CDEF与△AOB重叠部分的面积为S时，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；

此问难度飙升，要分多种情况讨论：

情况一：当0＞m≥-3/2时，重叠部分是个不规则四边形，需通过作辅助线，用大图形面积减去小图形面积来表示S；

情况二：当-3/2＞m＞-3时，重叠部分形状又有变化，同样借助辅助线，根据不同图形面积组合来构建函数关系式。

（3）在点C的运动过程中，是否存在点C，使得正方形CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。

这一问要结合几何图形性质，通过相似三角形或勾股定理等知识，建立等式求解m，对学生综合运用知识、逻辑推理和空间想象能力是极大考验。

初一数学常见压轴题类型

（一）几何图形类

几何图形类压轴题常常聚焦于三角形、四边形等基础图形。题目会巧妙利用这些图形的性质、判定定理，让学生求解角度、边长，或是探究图形之间的全等、相似关系。

给出一个复杂的三角形组合图形，已知部分内角的度数，要求利用三角形内角和为180°以及外角等于不相邻两内角之和的定理，推导出其他未知角度。

在涉及四边形时，可能会结合平行四边形、矩形的性质，如平行四边形对边平行且相等、矩形四个角为直角等，考查学生对图形特征的掌握程度。这类题目要求学生具备扎实的几何基础知识，能够精准识别图形特征，熟练运用定理进行推理计算。

（二）动点问题类

动点问题犹如一场思维的动态盛宴。点在线段、直线甚至平面内按照特定规则运动，学生需要紧盯动点的轨迹，分析在运动过程中所形成的线段长度变化、角度改变，以及满足特定条件（如线段相等、角度特殊值等）时动点所处的精确位置。

在数轴上设置动点，以一定速度向左或向右移动，同时关联其他定点，要求学生根据运动时间计算动点与定点之间的距离，或者找出满足动点与多个定点距离关系的时刻。

这需要学生构建动态思维模型，将时间变量融入几何或代数关系中，在变化中捕捉不变的规律，通过列方程、不等式等方式求解问题，对学生的应变能力和逻辑推导能力是极大的考验。

（三）规律探索类

规律探索类压轴题宛如神秘的宝藏，等待学生挖掘其中的奥秘。题目给定一组数列、图形排列，起初看似杂乱无章，实则暗藏玄机。学生需要凭借敏锐的观察力，从数字的增减、图形的变换中归纳出通项公式或通用规律，并用含n的式子精准表示。

像给出一系列正方形图案，每个图案中小正方形的数量按照某种规律递增，学生要通过分析前几个图案的数量关系，类比推理出第n个图案中小正方形数量的表达式。

此类题目着重培养学生的归纳推理与抽象思维能力，让学生从特殊走向一般，领悟数学规律的普适之美。