除和除以有什么区别 有哪些不同之处

“除”和“除以”有明显区别。“除以”是被除数在前，除数在后，如6除以2等于3；而“除”是除数在前，被除数在后，即2除6才等于3。二者表述顺序相反，计算时需准确分清，不然会得出错误结果，这是数学基础概念中的关键差异。

除和除以的区别有哪些

（一）意思不同

“除”有多种意思，包括去掉、进行除法运算等，如在“去除”一词中，就体现了去掉的含义；同时在数学运算中，进行除法运算时如“2除6得3”。而“除以”更强调一个数是另外一个数的多少倍，“8除以2等于4”，明确表达了8是2的多少倍。

（二）使用方法不同

“除”是除数在前，被除数在后，“2除8”，就是用2来分8的意思，写作：8÷2。“除以”是被除数在前，除数在后，“8除以2”，就是8被2分的意思，写作：8÷2，“除以”后面的数才是除数。

（三）表达的意义不同

“除”表达的意义是“被除数是除数的多少倍”，8除4，表示4里面有几个8。“除以”表达的意义是“被除数里面有几个除数”，8除以4，表示8里面有几个4。

除和除以在数学运算中的应用方法

（一）除法相关公式及运算性质

在数学运算中，除法涉及被除数、除数和商三个量。它们之间有着紧密的关系，即被除数÷除数=商。同时，当被除数和除数发生变化时，商也会相应地发生变化。

当被除数扩大或缩小n倍，除数不变时，商也会相应地扩大或缩小n倍；当除数扩大或缩小n倍，被除数不变时，商则会相应地缩小或扩大n倍。此外，被除数连续除以两个除数，等于除以这两个除数之积。

（二）长除法和短除法中的应用

长除法俗称“长除”，适用于正式除法、小数除法、多项式除法（即因式分解）等较重视计算过程和商数的除法，过程中兼用了乘法和减法。

在长除法中，“除”和“除以”的具体表现为：如果是“a除b”，那么在长除法运算中，b是被除数放在长除式的里面，a是除数放在长除式的外面；如果是“b除以a”，则b是被除数放在长除式的里面，a是除数放在长除式的外面，与“a除b”的形式相同，但读法和意义不同。

短除法俗称“短除”，适用于快速除法、多个整数同步除法（故此常用于求出最大公因数和最小公倍数）、二进位数字转换等较重视倍数测试和质因数（连乘式）的除法，过程大多只需用到九九乘法表及9以上少许整数的相乘因数。

在短除法中，“除”和“除以”的表现与长除法类似，同样是根据除数和被除数的位置不同来区分“除”和“除以”，但短除法更注重快速得出结果，对“除”和“除以”的区分在实际运算中可能没有长除法那么明显。