初二上学期数学知识点有哪些 重要知识点整理

初二上学期数学知识点包含三角形，如全等三角形判定与性质；轴对称图形，其对称轴与图形特征；整式乘法与因式分解，像乘法公式运用；分式，分式化简求值与方程求解；还有数据的分析，涉及平均数、中位数、众数等概念及应用，这些知识逐步拓展数学思维与应用能力。

初二上学期数学知识点之代数与方程

（一）代数式的运算

初二上学期的代数式运算主要包括加减乘除。在进行代数式的运算时，需要注意同类项的合并以及运算顺序。同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。合并同类项时，将同类项的系数相加，字母和指数不变。在进行代数式的乘法运算时，要运用乘法分配律等法则。除法运算可以转化为乘法运算进行。

（二）一元一次方程与不等式

一元一次方程的解法：

解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、化为ax=b的形式（其中a≠0）、两边同除以未知数的系数，得到方程的解。

对于方程，进行移项，得到，即，然后两边同时除以2，解得。

一元一次不等式的解法：

与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质，将不等式逐步化为：ax＜（或＞）b的形式。一般步骤为去分母、去括号、移项、化为ax＞b（或ax＜b）的形式（其中a≠0）、两边同除以未知数的系数。需要注意的是，在不等式两边都乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变。

解不等式，进行移项，得到，即，两边同时除以-1，不等号方向改变，解得。

（三）二次根式与一元二次方程

最简二次根式条件：被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

一元二次方程：

对于方程（）：求根公式是，其中叫做根的判别式。当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根。注意：当时，方程有实数根。

若方程有两个实数根和，并且二次三项式可分解为。

以和为根的一元二次方程是。

（四）实际问题中的代数应用

一元一次方程的实际应用：

某商店进行促销活动，打折后一本书的价格是原来的三分之一。如果原价格是18元，设现在的价格是元，可列方程，解得。

一元二次方程的实际应用：

某运动场地的长方形场地的长是宽的3倍，周长为28米。设宽为米，则长为米，根据长方形周长公式可列方程，解得，那么长为米，场地面积为平方米。

不等式的实际应用：

某人到泉州市移动通讯营业厅办理手机通话业务，营业员给他提供了两种办理方式，甲方案：月租9元，每分钟通话费0.2元；乙方案：月租0元，每分钟通话费0.3元。若此人每月平均通话分钟。

甲方案收费为元，乙方案收费为元。当此人每月平均通话10小时（即600分钟）时，甲方案收费元；乙方案收费元。因为，所以甲方案合算。

初二上学期数学知识点之函数

（一）一次函数与应用

简述：阐述一次函数的图像、性质以及应用。

一次函数的表示形式为y=kx+b，其中k和b是常数，k称为斜率，b称为截距。

一次函数的性质：

当k>0时，y的值随着x值的增大而增大；当k<0时，y的值随着x值的增大而减小。

一次函数y=kx+b的图像是一条直线，该直线经过点（0，b）。

一次函数的应用：

可以通过构建一次函数模型来解决实际问题。在行程问题中，根据速度、时间和路程的关系，可以建立一次函数关系来求解。

在方案选择问题中，通过比较不同一次函数的取值，确定最佳方案。如在成本与产量的关系中，可以建立一次函数模型，根据成本最低或利润最大等条件来选择最优方案。

（二）二次函数与性质

简述：介绍二次函数的基本性质。

二次函数的一般式为y=ax²+bx+c（a≠0）。

二次函数的性质：

抛物线y=ax²+bx+c的顶点是，对称轴是直线x=-。

若a>0，抛物线开口向上，当x<-时，y随x的增大而减小；当x>-时，y随x的增大而增大；当x=-时，y有最小值。若a<0，抛物线开口向下，当x<-时，y随x的增大而增大；当x>-时，y随x的增大而减小；当x=-时，y有最大值。

抛物线y=ax²+bx+c与y轴的交点为(0，c)。

当D=b²-4ac>0，抛物线与x轴有两个不同的公共点，它们的坐标分别是和，这两点的距离为；当D=0时，抛物线与x轴只有一个公共点，即为此抛物线的顶点；当D<0时，抛物线与x轴没有公共点。