初三上学期数学知识点 重要内容汇总

初三上学期数学知识点众多。包括整式乘除与代数式，如各类公式运用；几何中的三角形、平行线、轴对称等知识；函数的变量与图象；实数的运算与性质；一元二次方程的解法与根的判别；圆的相关概念；以及概率与统计中的概率计算与应用等内容。

初三数学知识点之几何

三角形相关知识：

三边关系与内角关系：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；三角形内角和等于180°，外角和等于360°，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。

三角形的三条重要线段：角平分线、中线、高都是线段。角平分线是三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，角的顶点和交点之间的线段；中线是连接三角形一个顶点和它对边中点的线段；高是从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段。

三角形的角平分线、中线都在三角形内部且都交于一点，高可能在三角形的内部、外部或边上，它们（或延长线）相交于一点。

三角形全等的判别方法及性质：三边对应相等（SSS）、两边及其夹角对应相等（SAS）、两角及其夹边对应相等（ASA）、两角对应相等且其中一组等角的对边也相等（AAS）、两个直角三角形有一组直角边和一组斜边对应相等（HL）的两个三角形全等。全等三角形对应边相等，对应角相等。

等腰三角形和等边三角形的性质及求解方法：等腰三角形的两个底角相等，顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（三线合一），两底角的平分线相等，底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高，是轴对称图形，只有一条对称轴；等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°，三个角都相等的三角形是等边三角形，有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

平行线的性质与两直线平行的条件：

两直线平行的条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。

轴对称图形的判断与尺规作图：

会判轴对称图形，会根据画对称图形。常见的轴对称图形有等腰三角形、线段、角等，了解其对称轴及性质。等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高所在的直线是对称轴；线段的垂直平分线是对称轴；角的平分线所在的直线是对称轴。

尺规作图包括作一线段等已知线段、作角已知角、作线段垂直平分线、作角的平分线、作三角形。作线段垂直平分线：分别以线段两端点为圆心，大于线段一半的长为半径作弧，两弧交于两点，作直线过这两点即为线段垂直平分线；

作角的平分线：在角的两边分别截取等长线段，以这两个线段的端点为圆心，大于线段长度一半为半径作弧，两弧交于角内一点，连接角的顶点和这个交点即为角平分线；作三角形可根据已知条件，如已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边等用尺规作出三角形。

初三数学知识点之实数

有理数与无理数的定义，凡能写成形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。无限不循环小数叫无理数。

有理数为整数和分数的统称，整数可以看作分母为1的分数，正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，有理数的小数部分是有限或循环小数。而无理数是无限不循环小数，不能写作两整数之比，常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e等。

平方根与立方根：正数X的平方等于A，这个正数X叫A的算术平方根；数X的平方等于A，这个数X叫A的平方根；正数有2个平方根，0的平方根为0，负数没有平方根。数X的立方等于A，这个数X叫A的立方根。

正数的立方根是正数、0的立方根是0、负数的立方根是负数。平方根，又叫二次方根，表示为〔±√￣〕，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根。一个正数有两个实平方根，它们互为相反数，负数没有平方根。立方根，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，也称为三次方根，即如果x³=a，那么x叫做a的立方根。

实数的运算与性质：实数分有理数和无理数。在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。

实数具有封闭性，实数集对加、减、乘、除（除数不为零）四则运算具有封闭性，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为零）仍然是实数；有序性，实数集是有序的，即任意两个实数必定满足并且只满足下列三个关系之一

a＜b，a=b，a＞b；传递性，实数大小具有传递性，即若a＞b，且b＞c，则有a＞c；与数轴对应，任一实数都对应与数轴上的唯一一个点，反之，数轴上的每一个点也都唯一的表示一个实数，于是，实数集与数轴上的点有着一一对应的关系。