函数的极值怎么求 方法有哪些

函数极值的求法：（1）用一阶导数求之（第一充分条件）；（2）用二阶导数求之(第二充分条件)；（3）根据定义求之；（4）利用泰勒公式结合前述各法判别之，并求出极值；（5）利用基本结论。

函数极值的求法

求法一、用一阶导数求之（第一充分条件）

设函数f(x)在点x0处的一个邻域内可导，且f'(x0)=0，或f'(x0)不存在，但f(x)在x=x0处连续。若f(x)在点x0的两侧邻近导数异号，则f(x0)是函数f(x)的极值。当导数符号由正变负时，f(x0)是极大值；由负变正时，f(x0)是极小值.若f(x)在点x0的两侧邻近导数不变号，则f(x0)不是极值。

注意：f(x)不存在的点，也可能是极值点如上例，可用该点左右两侧一阶导数是否变号判别之。

因判断一点处的f"(x)的符号比判断一个区间上的f''(x)的符号要方便一些，所以对可导函数常用二阶导数求其极值(见求法二)。

求法二、用二阶导数求之(第二充分条件)

设函数f(x)在点x0处二阶可导，且f'(x0)=0,但f"(x )≠0,则当f"(x0)>0时，f(x)在x0处取极小值f(x0)；当f"(x0)<0时，f(x)在x0处取极大值f(x0)。

设函数f(x)在点x0处二阶可导，且f'(x0)=0,但f"(x )≠0,则当f"(x0)>0时，f(x)在x0处取极小值f(x0)；当f"(x0)<0时，f(x)在x0处取极大值f(x0)。

利用导数的极限性质求函数的极值

1. 函数的极值可能与导数的极限有关

在某些情况下，函数的极值可能与导数的极限有关。例如，如果一个函数在某一点处的导数为无穷大，那么该点可能是函数的极值点。

2. 利用导数的极限性质求极值

在这种情况下，我们需要使用导数的极限性质来求极值。例如，如果一个函数在某一点处的导数为无穷大，那么我们可以尝试在该点附近求导数的极限，以确定该点是否为函数的极值点。

函数的最大值和最小值怎么求

1、配方法： 形如的函数，根据二次函数的极值点或边界点的取值确定函数的最值。

2、判别式法： 形如的分式函数， 将其化成系数含有y的关于x的二次方程。由于， 所以≥0， 求出y的最值， 此种方法易产生增根， 因而要对取得最值时对应的x值是否有解检验。

3、利用函数的单调性：首先明确函数的定义域和单调性， 再求最值。

4、利用均值不等式，形如的函数， 注意正、定等的应用条件， 即： a， b均为正数， 是定值， a=b的等号是否成立。

5、换元法：形如的函数， 令，反解出x， 代入上式， 得出关于t的函数， 注意t的定义域范围， 再求关于t的函数的最值。 还有三角换元法， 参数换元法。

6、数形结合法：形如将式子左边看成一个函数， 右边看成一个函数， 在同一坐标系作出它们的图象， 观察其位置关系， 利用解析几何知识求最值。 求利用直线的斜率公式求形如的最值。