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初中数学知识点有哪些 数学重要知识点

2024-06-07 11:36:30文/勾子木

初中数学知识点:1、比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc,如果ad=bc,那么a:b=c:d。2、合比性质如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d。3、等比性质如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b。

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初中数学知识点有哪些

一、代数式的定义:

用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。

注意:(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。

三、整式:单项式与多项式统称为整式。

1.单项式:数与字母的积所表示的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地,单独一个数或者一个字母也是单项式。

2.多项式:几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数。

四、升(降)幂排列:

把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。

五、代数式书写要求:

1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时,数应写在字母前面;数与数相乘时,仍用“×”号;

2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时,一般按照先写数字,再写单项式,最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a应写成2a(a+b);

3.带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;

4.在代数式中出现除法运算时,按分数的写法来写;

5.在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称,如果代数式是积或商的形式,则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式,则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在式子的后面,如2a米,(2a-b)kg。

六、系数与次数

单项式的系数和次数,多项式的项数和次数。

1.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。

注意:(1)单项式的系数包括它前面的符号;

(2)若单项式的系数是"1”或-1“时,"1"通常省略不写,但“-”号不能省略。

2.单项式的次数:单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

注意:(1)单项式的次数是它含有的所有字母的指数和,只与字母的指数有关,与其系数无关;

(2)单项式中字母的指数为1时,1通常省略不写,在确定单项式的次数时,一定不要忘记被省略的1。

3.多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数.

4.多项式的项数:在多项式中,每个单项式都叫做多项式的项,其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项,就叫几项式,它的项数就是几。多项式的项数实质是“和”中单项式的个数。

七、列代数式:

用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。

正确列出代数式,要掌握以下几点:

(1)列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;

(2)要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;

(3)要善于抓住问题中的关键词语,如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。

初中数学重要知识点

(一)运用公式法:

我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有:

a2-b2=(a+b)(a-b)

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。

(二)平方差公式

1.平方差公式

(1)式子:a2-b2=(a+b)(a-b)

(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。

(三)因式分解

1.因式分解时,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。

2.因式分解,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。

(四)完全平方公式

(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来,就可以得到:

a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2

这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的2倍,等于这两个数的和(或者差)的平方。

把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。

上面两个公式叫完全平方公式。

(2)完全平方式的形式和特点

①项数:三项

②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。

③有一项是这两个数的积的两倍。

(3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。

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