一、代数式的定义:
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
注意:(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号,而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式:单项式与多项式统称为整式。
1.单项式:数与字母的积所表示的代数式叫做单项式,单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地,单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式:几个单项式的和叫做多项式,在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里,次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升(降)幂排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求:
1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时,数应写在字母前面;数与数相乘时,仍用“×”号;
2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时,一般按照先写数字,再写单项式,最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a 应写成2a(a+b);
3.带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;
4.在代数式中出现除法运算时,按分数的写法来写;
5.在一些实际问题中,有时表示数量的代数式有单位名称,如果代数式是积或商的形式,则单位直接写在式子后面;如果代数式是和或差的形式,则必须先把代数式用括号括起来,再将单位名称写在式子的后面,如2a米,(2a-b)kg。
六、系数与次数
单项式的系数和次数,多项式的项数和次数。
1.单项式的系数:单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意:(1)单项式的系数包括它前面的符号;
(2)若单项式的系数是"1”或-1“时,"1"通常省略不写,但“-”号不能省略。
2.单项式的次数:单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注意:(1)单项式的次数是它含有的所有字母的指数和,只与字母的指数有关,与其系数无关;
(2)单项式中字母的指数为1时,1通常省略不写,在确定单项式的次数时,一定不要忘记被省略的1。
3.多项式的次数:多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数.
4.多项式的项数:在多项式中,每个单项式都叫做多项式的项,其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项,就叫几项式,它的项数就是几。多项式的项数实质是“和” 中单项式的个数。
七、列代数式:
用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。
正确列出代数式,要掌握以下几点:
(1)列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系;
(2)要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等;
(3)要善于抓住问题中的关键词语,如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。
有理数
1、像5,1,2…这样的数叫做正数,它们都比0大,为了突出数的符号,可以在正数前面加“+”号,如+5,+1.2。
2、在正数前面加上“—”号的数叫做负数,如-10,-3,…。
3、0既不是正数也不是负数。
4、整数和分数统称为有理数。
数轴
1、数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。
2、数轴的三要素:原点、正方向、单位长度。
3、所有的有理数都可以用数轴上的点表示。
4、相反数:如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。
整式的加减
1、单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式。
2、单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数。
3、多项式:几个单项式的和叫多项式。
4、多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;
5、整式:凡不含有除法运算,或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式。
一元一次方程
1、等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式.注意:“等量就能代入”!
2、等式的性质:
等式性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式;
等式性质2:等式两边都乘以(或除以)同一个不为零的数,所得结果仍是等式。
3、方程:含未知数的等式,叫方程。
4、方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解;注意:“方程的解就能代入”!
5、移项:改变符号后,把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。
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