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和差化积公式记忆口诀 和差化积是什么意思

2024-02-11 08:56:12文/宋艳平

积化和差和差化积公式口诀:口口之和仍口口,赛赛之和赛口留,口口之差负赛赛,赛赛之差口赛收。和差化积就是相反的过程。对于积化合差公式来说,首要的原则是,等号左边的若异名,等号右边全是sin,等号左边同名,等号右边全是cos。

和差化积公式记忆口诀 和差化积是什么意思

和差化积公式记忆口诀

1、积化和差口诀:积化和差得和差,余弦在后要相加;异名函数取正弦,正弦相乘取负号。

2、和差化积公式口诀:正弦+正弦,正弦在前;正弦-正弦,正弦在后;余弦+余弦,余弦并肩;余弦-余弦,余弦靠边。积化和差跟和差化积是逆向的不需再记口诀,口诀记多了也容易混。

这公式很重要的,学数学专业较常用的。记忆容易,不必死记,记住cos(A+B),COS(A-B)及sin的展开即可,用的时候脑中想这几个展开即可,简单加减,再乘除1/2即可,用时1、2秒就算出。

和差化积是什么意思

和差化积是一种计算三角函数时所使用的数学公式。和差化积公式共10

组,包括正弦、余弦、正切和余切的和差化积公式,是三角函数中的一组恒等

式。在应用和差化积时,必须是一次同名三角函数方可实行。若是异名,必须

用诱导公式化为同名;若是高次函数,必须用降幂公式降为一次。

和差化积公式推导过程

和差化积已知sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB,两式相加可得sin(A+B)+sin(A-B)=2sinAcosB。所以,sinAcosB=(sin(A+B)+sin(A-B))/2。同理,两式相减可得cosAsinB=(sin(A+B)-sin(A-B))/2。

同样的,已知cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB,cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB,两式相加可得cos(A+B)+cos(A-B)=2cosAcosB,所以,cosAcosB=(cos(A+B)+cos(A-B))/2。同理,两式相减可得sinAsinB=-(cos(A+B)-cos(A-B))/2。

这样,就得到了积化和差的四个公式。

有了积化和差的四个公式以后,只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式,将上述四个公式中的A+B设为x,A-B设为y,那么A=(x+y)/2,B=(x-y)/2。

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