判断微分方程是否线性 什么是微分方程

我们需要明确什么是一致性。一致性是指一个方程中的所有项都按照相同的方式进行运算，也就是说，它们具有相同的函数形式。在常微分方程中，如果所有的项都是一次函数，那么这个方程就是线性的。我们需要了解常微分方程的表达式。

判断微分方程是否线性

未知函数及各阶导数的系数只能含有自变量或常数 这在后面一阶线性微分方程中也涉及到了。dy／dx＝－p（x）y十Q（x），其中p（x）就是未知函数含自变量的系数。不能出现未知函数及各阶导数的复合函数形式。如sinxdx＝cosydy，出现了cosy，为复合函数，所以不是线性微分方程。

什么是微分方程

它研究含有未知函数的导数或偏导数的方程。当未知函数是一元函数时，称其为常微分方程；当未知函数是多元函数时，称其为偏微分方程。方程中出现的导数或偏导数的最高阶数称其为方程的阶。微分方程在16、17世纪的力学和几何学的研究中就已陆续出现；随着生产力的发展与微积分学的建立，大量运动现象归结为微分方程的问题逐渐增多，推动了对微分方程求解方法和解的性质(存在性、稳定性等)的研究，从而形成一门应用广泛的数学分支学科。

微分方程的通解怎么求

1. 求解齐次微分方程的通解。这里的齐次微分方程是指将非齐次方程中的所有常数项和已知函数项都归为零，得到的方程。求解齐次微分方程的通解需要将方程化为标准形式，然后使用常数变易法来求解其通解。

2. 求解非齐次微分方程的一个特解。此时，需要根据非齐次项的类型，选择相应的求解方法，例如常数变易法、待定系数法、常数变易法、拉普拉斯变换等方法。