一元三次方程的解法及判别式是什么

对于标准型的一元三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a，b，c，d∈R，且a≠0)，以上所举的例子属于a=1, b=0, c=0的特殊形式。当b,c至少有一个不等于0时，一元三次方程就不一定能分解出一个有理根。所以因式分解法并不一定适用于所有一元三次方程。

一元三次方程的解法

一元三次方程的标准形诸败式为ax^3+bx^2+cx+d=0，将方侨鬼悦程两边同时除以最高项系数a,三次方程变为x^3+bx^2/a+cx/a+d/a=0,所以三次方程又可简写为x^3+bx^2+cx+d=0．

一元三次方程解法思想是：通过配方和换元，使三次方程降次为二次方程求解．

一元三次方程的求根公式

一元三次方程（英文：cubic equation in one unknown）是只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高次数为3次的整式方程。一元三次方程的标准形式是ax3+bx2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。一元三次方程的公式解法为卡尔丹公式法。

一元三次方程的判别式

一元三次方程的判别式表示为Δ = b²c² - 4ac³ - 4b³d - 27a²d² + 18abcd。根据判别式的值,可以确定方程的根的性质:

1.当Δ > 0时,方程有三个不相等的实数根。

2.当Δ = 0时,方程有一个实根和一个二重实根。

3.当Δ < 0时,方程有一个实根和两个共轭复根。