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三角函数的诱导公式 三角函数有哪些应用

2023-12-29 14:48:55文/宋艳平

终边相同的角的同一三角函数的值相等。设α为任意锐角,弧度制下的角的表示sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z);cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z);tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z);cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

三角函数的诱导公式 三角函数有哪些应用

三角函数的诱导公式

三角函数诱导公式一:

任意角α与-α的三角函数值之间的关系:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

三角函数诱导公式二:

设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

三角函数诱导公式三:

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

三角函数诱导公式四:

设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:

sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)

cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)

tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)

cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)

三角函数诱导公式五:

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

三角函数诱导公式六:

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

(以上k∈Z)

三角函数定义是什么

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。在航海学、测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数、半正矢函数、半余矢函数等其他的三角函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出,称为三角恒等式。

三角函数一般用于计算三角形中未知长度的边和未知的角度,在导航、工程学以及物理学方面都有广泛的用途。另外,以三角函数为模版,可以定义一类相似的函数,叫做双曲函数。常见的双曲函数也被称为双曲正弦函数、双曲余弦函数等等。三角函数(也叫做圆函数)是角的函数;它们在研究三角形和建模周期现象和许多其他应用中是很重要的。

三角函数的应用

1、测量建筑物或山的高度

利用三角函数可以方便地测量建筑物或山的高度。首先,我们可以知道建筑物或山的位置与仰角之间的距离已知,然后可以利用正弦函数计算出距离与高度之间的关系。这样就可以得到建筑物或山的高度。

2、求解几何问题

三角函数可以用来求解几何问题,通过将几何问题转化为三角函数问题,再运用三角学的知识去完成几何命题的证明方法。对于一些平面几何问题,如线角与角、边与边之间的关系复杂,使用几何方法解决可能会比较困难,但可以使用三角函数分析的方法来证明解答的有效性。此外,还可以根据图形的性质,利用解三角形的方法来简化运算量。

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