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函数不连续一定不可导吗 函数有哪些性质

2023-12-26 08:38:27文/勾子木

函数不连续一定不可导。可导必连续是真命题,而“不连续一定不可导”是它的逆否命题,所以也是真命题。函数可导性与连续性是可导函数的性质。

函数不连续一定不可导吗 函数有哪些性质

函数不连续一定不可导吗

函数不连续就不可导,根据微分学中的定义,如果函数在相邻的某个点变化时,其取值发生了跳变,则这个函数是不连续的,而且不可导。当一个函数连续时,其在每一点都有极限,当感知连续函数在某一点切线斜率时,该斜率可近似地看做此函数在此点的导数,而当一个函数不连续时,由于其取值有跳变,存在某些点的左右斜率的大小存在明显的不同,其导数存在不存在的矛盾,所以一个不连续函数不可导。

函数连续必须满足的条件

1、函数在x0处有定义。

2、x->x0时,limf(x)存在。

3、x->x0时,limf(x)=f(x0)。

函数有哪些特点

1、有界性:就是y轴上的界限,比如y=sinx,-1<=y<=1,这就是方程的有界性,而且有界性是人为的,可以限定x的取值范围,比如y=tanx,在x∈[-1,1]就是有界的。

2、单调性:函数总是在某个区域不断上升,又在某个区域不断下降,或者总是上升,或者总是下降,这就是函数的单调性。

3、奇偶性:函数图象按原点旋转180°重合,就是奇函数,函数图象按y轴折叠重合,就是偶函数,有奇函数、偶函数,也有非奇非偶函数,有公式确定。

4、周期性:函数图象在x轴上加一段距离,能反复出现,就是周期性,不是所有的函数都有周期性,也不是所有的周期函数都有最小正周期,比如f(x)=0。

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