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等价无穷小的使用条件 等价无穷小什么意思

2023-12-14 14:44:04文/勾子木

等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

等价无穷小的使用条件 等价无穷小什么意思

等价无穷小的使用条件

1、被代换的量,在取极限的时候极限值为0;

2、被代换的量,作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换,但是作为加减的元素时就不可以。

事实上,等价无穷小是由泰勒公式推导而来,所以运用等价无穷小的结论就是,乘除可以整体换,而加减情况不能换,即使可以,那也是凑巧正确。下面给出什么情况下会“凑巧正确”。

等价无穷小的性质

1、无穷小量不是一个数,它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有界函数与无穷小量之积为无穷小量。

等价无穷小什么意思

等价无穷小是无穷小的一种。在同一点上,这两个无穷小之比的极限为1,称这两个无穷小是等价的。等价无穷小是现代词,是一个专有名词,指的是数学术语,是大学高等数学微积分使用最多的等价替换。

等价无穷小就是在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。等价无穷小是无穷小之间的一种关系,无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

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