圆内接四边形的性质 圆内接四边形概念介绍

圆内接四边形是一个几何概念，是指四个顶点均在同一圆上的四边形。圆内接四边形拥有很多几何性质，可用于数学几何问题求解。如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆。

圆内接四边形的性质

以图1所示圆内接四边形ABCD为例，圆心为O，延长AB至E，AC、BD交于P，则：

1.圆内接四边形的对角互补：∠BAD+∠DCB=180°，∠ABC+∠ADC=180°

2.圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角：∠CBE=∠ADC

3.圆心角的度数等于所对弧的圆周角的度数的两倍：∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

4.同弧所对的圆周角相等：∠ABD=∠ACD

5.圆内接四边形对应三角形相似：△ABP∽△DCP（三个内角对应相等）

圆内接四边形的判定定理

1、如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形内接于一个圆；

2、如果一个四边形的外角等于它的内对角，那么这个四边形内接于一个圆；

3、如果一个四边形的四个顶点与某定点等距离，那么这个四边形内接于以该点为圆心的一个圆；

4、若有两个同底的三角形，另一顶点都在底的同旁，且顶角相等，那么这两个三角形有公共的外接圆；

5、如果一个四边形的张角相等，那么这个四边形内接于一个圆。

直线和圆位置关系

1、直线和圆无公共点，称相离。AB与圆O相离，d>r。

2、直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。

3、直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。圆心与切点的连线垂直于切线。AB与⊙O相切，d=r。