4x的导数

4x的导数为4。f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h将f(x) = 4x带入上式中，得到：f'(x) = lim(h->0) [4(x+h) - 4x] / h= lim(h->0) (4h / h)= lim(h->0) 4= 4。因此，4x的导数为4。

什么是导数

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。

导数，通常是‘导函数’一词的缩写。一个可导函数的导函数，描述该可导函数在定义域上每一‘点’的变化‘趋势’。上面加引号的‘点’和‘趋势’，都需要从极限的角度去严格解释，因此这里也省略了。举个例子，函数f(x)=x的导数（导函数）是常量1，换句话说，f(x)的导数在定义域内不变。