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0.23循环小数化成分数

2023-08-23 13:04:40文/陈宇航

0.23(3循环)=0.2+0.03(3循环)=2/10+3/90=21/90=7/30。循环小数是指小数部分有一段重复的数字或数字组合,而这个重复部分会无限循环下去。而将循环小数化为分数是一种将循环小数表示为分数形式的方法,使其更方便理解和计算。

0.23循环小数化成分数

循环小数化分数的方法

一、长除法法(详细步骤)

长除法法是将循环小数化为分数的一种常见方法。下面是使用长除法法将循环小数转化为分数的详细步骤:

1. 确定被除数和除数:

- 被除数:将循环小数的循环部分和非循环部分放在一起,作为被除数。

- 除数:用于除的循环小数的循环部分,其位数与循环部分的位数相同。

2. 进行长除法:

- 将被除数除以除数,并按照长除法的步骤进行计算。

- 在计算过程中,记录商的整数部分,余数则作为下一步的被除数。

3. 确定循环节:

- 当余数出现重复时,即出现了循环节。

- 将循环节的部分用括号括起来,作为分数的循环部分。

4. 确定分数形式:

- 将整数部分和循环部分组合起来,作为分数的非循环部分。

- 分母的位数等于循环部分的位数,分子为循环节去掉括号后的数字。

二、记数法

记数法是另一种将循环小数化为分数的方法,其基本原理是通过将循环节与非循环部分拼接成一个十进制数,并与一个适当的整数相乘,使得循环节移到小数点后。下面是使用记数法将循环小数转化为分数的步骤:

1. 确定循环小数的非循环部分和循环部分。

2. 计算循环小数的记数形式:

- 将循环节与非循环部分拼接起来,形成一个十进制数。

- 如果循环节有n位,则记数形式为:记数 = 循环节 × 10^n + 非循环部分。

3. 计算分数形式:

- 计算记数形式减去非循环部分后的结果,记为分子。

- 分母为一个除数,其位数等于循环节的位数,每一位上都是数字9。

4. 简化分数:

- 将分子分母的公约数约去,得到最简分数形式。

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