1、重心的定义:
平面图形中,几何图形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平衡状态,此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点,也叫做重心。
2、几种几何图形的重心:
⑴线段的重心就是线段的中点;
⑵平行四边形及特殊平行四边形的重心是它的两条对角线的交点;
⑶三角形的三条中线交于一点,这一点就是三角形的重心;
⑷任意多边形都有重心,以多边形的任意两个顶点作为悬挂点,把多边形悬挂时,过这两点铅垂线的交点就是这个多边形的重心。
提示:⑴无论几何图形的形状如何,重心都有且只有一个;
⑵从物理学角度看,几何图形在悬挂或支撑时,位于重心两边的力矩相同。
3、常见图形重心的性质:
⑴线段的重心把线段分为两等份;
⑵平行四边形的重心把对角线分为两等份;
⑶三角形的重心把中线分为1:2两部分(重心到顶点距离占2份,重心到对边中点距离占1份)。
上面对重心知识点的巩固学习,同学们都能熟练的掌握了吧,希望同学们很好的复习学习数学知识。
①直线和圆无公共点,称相离。AB与圆O相离,d>r。
②直线和圆有两个公共点,称相交,这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交,d
③直线和圆有且只有一公共点,称相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切,d=r。(d为圆心到直线的距离)
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的方程
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1
当x=-C/Ax2时,直线与圆相离;
一、平行四边形的定义、性质及判定
1、两组对边平行的四边形是平行四边形。
2、性质:
(1)平行四边形的对边相等且平行
(2)平行四边形的对角相等,邻角互补
(3)平行四边形的对角线互相平分
3、判定:
(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形
(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形
(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形
4、对称性:平行四边形是中心对称图形
二、矩形的定义、性质及判定
1、定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2、性质:矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等
3、判定:
(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
(2)有三个角是直角的四边形是矩形
(3)两条对角线相等的平行四边形是矩形
4、对称性:矩形是轴对称图形也是中心对称图形。
三、菱形的定义、性质及判定
1、定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
(1)菱形的四条边都相等
(2)菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角
(3)菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形
(4)菱形的面积等于两条对角线长的积的一半
2、s菱=争6(n、6分别为对角线长)
3、判定:
(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
(2)四条边都相等的四边形是菱形
(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、对称性:菱形是轴对称图形也是中心对称图形
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