本次试卷中最大的变化,也是反响最强烈的当属填空题第10题,此题和去年一样依然考察最值,但是不一样的地方是去年考察一个线段的最值,让你选出正确的数值,而今年考了4个最值,问哪一个最值的结论是错误的,并且不是单条线段的最值而是双线段之和及周长和面积的最小值,难度提升明显。
做此题A选项首先要延长两边补成一个等边三角形,找出P点为平行四边形对角线的交点并明确P点的轨迹为等边三角形的中位线,然后利用“将军饮马”模型求出最值,从而判定A选项错误;B选项与A选项类似,也是先确定P点的轨迹利用轴对称找到E的对称点,然后因为E是动点再利用垂线段最短求出最值;C选项求周长最小,其实质是CD长度最小;D选项可找到四边形的面积大于等于一个等腰梯形的面积。当然C、D选项也可利用构建函数求最值的方法解决。
第14题用反比例函数做背景也是一个变化,往年常考察二次函数。不过第2问难度有所降低,可以先求函数解析式算出坐标,再利用数形结合求出。当然此题也可利用坐标直接算,但是计算比较复杂,心要细否则易错。
第22题为几何综合题,部分同学可能喜欢利用四点共圆的知识,虽然这个方法方便但也可以用其他课本内的方法代替。其第2小题关键要能通过平行四边形得到另一个菱形。对于最后一小问求正切值常用的方法是构造直角三角形,利用相似求边长再算比值。
第23题也有一些变化,虽然还是依托二次函数进行考察,但是不再是二次函数与实际问题相结合命题而是与几何图形挂钩,回归代数几何综合。除第1小题较简单外,第2题两小问计算量都很大,其中第1小问只要依题意假设出坐标表示好线段长,利用面积公式解决,思路还是很清楚的,但是计算中出现了3次方较复杂,好在都能消去。第2小问要关注梯形的边长为正数,所以要对t的取值范围分类讨论,最后舍去超出范围的值才能得出正确答案。以上几题都具有较高的思维含量,不同层次学生会有不同感悟。
纵观本卷试题,既立足于“双减”背景,也体现了“新课标”的导向;既防止了试卷过难增加学生学业负担,也避免了试卷过易,难以体现区分度。
重视强化题组训练——感悟数学思想方法
除了做基础训练题、平面几何每日一题外,还可以做一些综合题,并且养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程,反思知识点和解题技巧,反思多种解法的优劣,反思各种方法的纵横联系。
而总结出它所用到的数学思想方法,并把思想方法相近的题目编成一组,不断提炼、不断深化,做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法,主动地发现问题和提出问题。
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