2018年白银中考数学冲刺试卷【word版 含答案详解】

2018年白银中考数学冲刺试卷【word版 含答案详解】

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内）．

1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A．              B．              C．              D．

2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）

A．              B．              C．              D．

3．（3分）2016年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资0.0015亿元，将0.0015用科学记数法表示为（　　）

A．1.5×104              B．1.5×10﹣3              C．15×103              D．1.5×103

4．（3分）如图表示的是一个L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（　　）

A．              B．              C．              D．

5．（3分）已知关于x的方程3x+a=2的解是x=5，则a的值是（　　）

A．﹣13              B．﹣17              C．13              D．17

6．（3分）已知点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是（　　）

A．x=2              B．x=3              C．x=4              D．x=﹣1

7．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为2，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为3的点有（　　）

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

8．（3分）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（　　）

A．﹣8              B．4              C．﹣4              D．0

9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．              B．              C．              D．

10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．图象关于直线x=1对称

B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4

C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根

D．当x＜1时，y随x的增大而增大

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．

11．（4分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=　   　．

12．（4分）如图，在△ABC中，若DE∥BC， =，DE=4，则BC的长是　   　．

13．（4分）如图，若小正方形方格的边长为1，则扇形OAB的面积是　   　．

14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=　   　．

15．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=　   　．

16．（4分）如果点P（﹣3，1），那么点P（﹣3，1）关于原点的对称点P′的坐标是　   　．

17．（4分）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为　   　（用含n的式子表示）．

18．（4分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：

①abc＞0；

②b+2a=0；

③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；

④a+c＞b；

⑤3a+c＜0．

其中正确的结论有　   　（只填正确的序号）．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．

20．（6分）先化简，再求值：（x+1+）÷，其中x=3．

21．（8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″．

22．（8分）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）

23．（10分）如图，点A是反比例函数y=的图象与直线y=x﹣2的交点，且A点纵坐标为1．

（1）求k的值；

（2）求反比例函数的图象与直线y=x﹣2的另一个交点坐标；

（3）直接写出x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

24．（8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．

（1）用树形图表示所有可能出现的结果；

（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．

25．（10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．

（1）本次抽样测试的学生人数是　   　．

（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；

（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？

26．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；

（2）若BF=EF，求证：AE=AD．

27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．

（1）求证：BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣4，0）、B（2，0）两点，交y轴于点C，顶点为H，其对称轴交x轴于点N．直线l经过B、D两点，交抛物线的对称轴于点M，其中点D的横坐标为﹣5．

（1）求抛物线表达式；

（2）连接AM，求△ABM的周长；

（3）若P是抛物线位于直线BD的下方且在其对称轴左侧上的一点，当四边形DPHM的面积最大时，求点P的坐标．

2016-2017学年甘肃省白银市会宁县会师中学九年级（下）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内）．

1．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A．              B．              C．               D．

【解答】解：A、是中心对称图形；

B、是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

D、是中心对称图形．

故选C．

2．（3分）下列二次根式中，最简二次根式的是（　　）

A．              B．              C．              D．

【解答】解：A、不是最简二次根式，故本选项错误；

B、不是最简二次根式，故本选项错误；

C、不是最简二次根式，故本选项错误；

D、是最简二次根式，故本选项正确；

故选D

3．（3分）2016年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资0.0015亿元，将0.0015用科学记数法表示为（　　）

A．1.5×104              B．1.5×10﹣3              C．15×103              D．1.5×103

【解答】解：0.0015用科学记数法表示为1.5×10﹣3．

故选B．

4．（3分）如图表示的是一个L形的包装用泡沫塑料，当俯视这一物体时看到的图形形状是（　　）

A．              B．              C．              D．

【解答】解：从上面看可得到两个左右相邻的矩形，

故选B．

5．（3分）已知关于x的方程3x+a=2的解是x=5，则a的值是（　　）

A．﹣13              B．﹣17              C．13              D．17

【解答】解：∵关于x的方程3x+a=2的解是x=5，

∴3×5+a=2，

解得，a=﹣13，

故选A．

6．（3分）已知点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，则这条抛物线的对称轴是（　　）

A．x=2              B．x=3              C．x=4              D．x=﹣1

【解答】解：∵点（2，5），（4，5）是抛物线y=ax2+bx+c上的两点，且纵坐标相等．

∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x==3．

故选B．

7．（3分）如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为2，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为3的点有（　　）

A．1个              B．2个              C．3个              D．4个

【解答】解：如图OD=5，OE⊥AB，OE=2，

∴DE=OD﹣OE=5﹣2=3，

∴点D是圆上到AB距离为3的点，

∵OE=2＜3，

当作GF∥AB，交圆于点G，F两点，且GF到AB的距离为3，

∴点G，F也是圆上到AB距离为3的点．

故选C．

8．（3分）如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（　　）

A．﹣8              B．4              C．﹣4              D．0

【解答】解：将y=化为xy=2，将A（x1，y1），B（x2，y2）分别代入xy=2，得x1y1=2，x2y2=2．

因为y1和y2互为相反数，所以y1=﹣y2，y2=﹣y1．则x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣（x1y1+x2y2）=﹣（2+2）=﹣4．

故选C．

9．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．              B．              C．              D．

【解答】解：

解不等式①得：x≥﹣1；

解不等式②得：x＜1．

则不等式组的解集是：

故选B．

10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．图象关于直线x=1对称

B．函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4

C．﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根

D．当x＜1时，y随x的增大而增大

【解答】解：图象关于直线x=1对称，A说法正确，不符合题意；

函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4，B说法正确，不符合题意；

﹣1和3是方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，C说法正确，不符合题意；

当x＜1时，y随x的增大而减小，D说法错误，符合题意，

故选：D．

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．

11．（4分）分解因式：x3y﹣2x2y2+xy3=　xy（x﹣y）2　．

【解答】解：x3y﹣2x2y2+xy3，

=xy（x2﹣2xy+y2），

=xy（x﹣y）2．

12．（4分）如图，在△ABC中，若DE∥BC， =，DE=4，则BC的长是　10　．

【解答】解：∵DE∥BC，

∴=，

又∵=，

∴=，

∴=，

∴BC=10cm．

故答案为：10cm．

13．（4分）如图，若小正方形方格的边长为1，则扇形OAB的面积是　2π　．

【解答】解：由题意可得：AO=2，

扇形OAB的面积是： =2π．

故答案为：2π．

14．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=26，CD=24，那么sin∠OCE=　　．

【解答】解：如图：

∵AB为⊙0直径，AB=26，

∴OC=×26=13，

又∵CD⊥AB，

∴CE=CD=12，

在Rt△OCE中，OE===5，

∴sin∠OCE==．

故答案为：．

15．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则AC=　9　．

【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，

∠A=90°﹣60°=30°，∠CBD=∠ABD=∠ABC=30°，

∴∠A=∠ABD，

∴AD=BD=，

∵AD=6，

∴BD=6，

∴CD=BD=3，

∴AC=6+3=9，

故答案为：9．

16．（4分）如果点P（﹣3，1），那么点P（﹣3，1）关于原点的对称点P′的坐标是　（3，﹣1）　．

【解答】解：点P（﹣3，1）关于原点的对称点P′的坐标是（3，﹣1）．

故答案为：（3，﹣1）．

17．（4分）如图所示是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第n（n是正整数）个图案中的基础图形个数为　3n+1　（用含n的式子表示）．

【解答】解：观察可知，第1个图案由4个基础图形组成，4=3+1

第2个图案由7个基础图形组成，7=3×2+1，

第3个图案由10个基础图形组成，10=3×3+1，

…，

第n个图案中基础图形有：3n+1，

故答案为：3n+1．

18．（4分）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：

①abc＞0；

②b+2a=0；

③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；

④a+c＞b；

⑤3a+c＜0．

其中正确的结论有　①②③④⑤　（只填正确的序号）．

【解答】解：∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线与x轴交于负半轴，

∴c＜0，

∵对称轴是x=1，

∴b＜0，

∴abc＞0，①正确；

∵对称轴是x=1，

∴﹣=1，

即b+2a=0，②正确；

∵抛物线与x轴的交点是（﹣2，0），对称轴是x=1，

∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），③正确；

当x=﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＞0，

∴a+c＞b，④正确；

x=1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，

∴3a+c＜0，⑤正确，

故答案为：①②③④⑤．

三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）计算：﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|．

【解答】解：原式=3﹣2×+4﹣（﹣1），

=3﹣+4﹣+1，

=+5．

20．（6分）先化简，再求值：（x+1+）÷，其中x=3．

【解答】解：原式=[+]•

=•

=•

=，

当x=3时，原式==2．

21．（8分）图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上．

（1）以点O为位似中心，在方格图中将△ABC放大为原来的2倍，得到△A′B′C′；

（2）△A′B′C′绕点B′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A″B′C″．

【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；

（2）如图，△A″B′C″即为所求．

22．（8分）如图所示，一条自西向东的观光大道l上有A、B两个景点，A、B相距2km，在A处测得另一景点C位于点A的北偏东60°方向，在B处测得景点C位于景点B的北偏东45°方向，求景点C到观光大道l的距离．（结果精确到0.1km）

【解答】解：如图，过点C作CD⊥l于点D，设CD=x km．

在△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，

∴AD=CD=x km．

在△BCD中，∵∠BDC=90°，∠CBD=45°，

∴BD=CD=x km．

∵AD﹣BD=AB，

∴x﹣x=2，

∴x=+1≈2.7（km）．

故景点C到观光大道l的距离约为2.7km．

23．（10分）如图，点A是反比例函数y=的图象与直线y=x﹣2的交点，且A点纵坐标为1．

（1）求k的值；

（2）求反比例函数的图象与直线y=x﹣2的另一个交点坐标；

（3）直接写出x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．

【解答】解：（1）把y=1代入y=x﹣2，得x=3．

∴点A的坐标为（3，1），

把点A（3，1）代入y=，得k=3，

∴该反比例函数的解析式为y=．

（2）由题意得：，

解得或，

∴另一点的坐标为（﹣1，﹣3）．

（3）当0＜x＜3或x＜﹣1时，反比例函数的值大于一次函数的值．

四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

24．（8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和5，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和9，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为1，6，7．从这3个口袋中各随机取出一个小球．

（1）用树形图表示所有可能出现的结果；

（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．

【解答】解：（1）如图所示：

，

所以共有12种可能出现的结果；

（2）这些线段能够成三角形（记为事件A）的结果有4种：（5，4，6）；（5，4，7）；（5，9，6）（5，9，7），

所以P（A）==．

25．（10分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级良好；C级及格；D级不及格），并将测试结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题．

（1）本次抽样测试的学生人数是　40　。

（2）图1中∠α的度数是多少度？并直接把图2条形统计图补充完整；

（3）该县九年级学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请你估计不及格的人数多少人？

【解答】解：（1）由题意可得，

本次抽查的学生有：12÷30%=40（人），

故答案为：40；

（2）∠α的度数是：360°×=54°，

C级人数为：40×35%=14，

补全的条形统计图如右图所示；

（3）由题意可得，

不及格的人数为：3500×=700，

答：不及格的有700人

26．（10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．

（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；

（2）若BF=EF，求证：AE=AD．

【解答】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=60°，

∵∠EFB=60°，

∴∠ABC=∠EFB，

∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行），

∵DC=EF，

∴四边形EFCD是平行四边形；

（2）连接BE

∵BF=EF，∠EFB=60°，

∴△EFB是等边三角形，

∴EB=EF，∠EBF=60°

∵DC=EF，

∴EB=DC，

∵△ABC是等边三角形，

∴∠ACB=60°，AB=AC，

∴∠EBF=∠ACB，

∴△AEB≌△ADC，

∴AE=AD．

27．（10分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．

（1）求证：BD=BF；

（2）若BC=6，AD=4，求⊙O的面积．

【解答】（1）证明：如图，连接OE

∵AC切⊙O于E，

∴OE⊥AC，

又∠ACB=90°，即BC⊥AC，

∴OE∥BC，

∴∠OED=∠F，

又OD=OE，

∴∠ODE=∠OED，

∴∠ODE=∠F，

∴BD=BF；

（2）解：设⊙O半径为r，

由OE∥BC得△AOE∽△ABC，

∴，

即，

∴r2﹣r﹣12=0，

解之得r1=4，r2=﹣3（舍），

经检验，r=4是原分式的解．

∴S⊙O=πr2=16π．

28．（12分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣4交x轴于A（﹣4，0）、B（2， 0）两点，交y轴于点C，顶点为H，其对称轴交x轴于点N．直线l经过B、D两点，交抛物线的对称轴于点M，其中点D的横坐标为﹣5．

（1）求抛物线表达式；

（2）连接AM，求△ABM的周长；

（3）若P是抛物线位于直线BD的下方且在其对称轴左侧上的一点，当四边形DPHM的面积最大时，求点P的坐标．

【解答】解：（1）将A，B点坐标代入解析式，得

，

解得，

抛物线的解析式为y=x2+x﹣4；

（2）当x=﹣5，y=，则D（﹣5，）．

由A（﹣4，0），B（2，0），

则AB=6，

设直线DB的解析式为y=kx+b，

则，

解得：，

则直线DB的解析式为y=﹣x+1，

抛物线对称轴为x=﹣1，则M（﹣1，）

在Rt△MNB中，MB2=MN2+NB2=，

∴MB=，

MN垂直平分AB，则AM=BM=，

则C△ABM=AM+BM+AB=3+6，

所以△ABM的周长为：3+6；

（3）如图1，连接PM，过P作PQ垂直于x轴交l于Q

抛物线的顶点坐标H为（﹣1，﹣）

令P（m， m2+m﹣4），则Q（m，﹣m+1），

则PQ=﹣m+1﹣m2﹣m+4=﹣m2﹣m+5，

S△DPM=S△DQP+S△MQP=QP×4=2QP=﹣m2﹣3m+10，

S△PMH=×（+）×（﹣1﹣m）=﹣3﹣3m，

故S四边形DPHM=S△DPM+S△PMH=﹣m2﹣3m+10﹣3﹣3m=﹣m2﹣6m+7（﹣5＜m＜﹣1）

∵﹣5＜﹣3＜﹣1，

∴抛物线开口向下，

故当m=﹣=﹣3时，S四边形DPHM最大，则m2+m﹣4=×（﹣3）2+（﹣3）﹣4=﹣，

则P（﹣3，﹣）．