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sina+sinb等于什么公式

2024-01-30 13:09:12文/陈宇航

sina+sinb=2sin(a/2+b/2)cos(a/2-b/2)。和差化积以及积化和差公式的推导非常简单。只要掌握sin(α+β)、sin(α-β)、cos(α+β)、cos(α-β)这种最基本的三角函数展开公式,就能轻松掌握8个公式的推导。

sina+sinb等于什么公式

用和差化积公式可以变成乘积形式:设(A+B)/2=a ,(A-B)/2=b,原式=sin(a+b)+sin(a-b)=sin a*cos b+cos a*sin b+sin a*cos b-cos a*sin b=2sina*cosb=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]。

证明过程

sinA=sin[(A+B)/2+(A-B)/2]=sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2];

sinB=sin[(A+B)/2-(A-B)/2]=sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2];

两式相加,得:sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]。

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