题型一:有理数的相关概念
例题1:请在〇中填入最小的正整数,在△中填入最小的非负数,在□中填入大于-5且小于-3的整数,并将结果填在横线上.〇+(△+□)=( )
分析:最小的正整数是1,最小的非负数是0,大于-5且小于-3的数是-4,由此可以计算出答案。
解:根据题意得:原式=1+(0-4)=-3
例题2:下列说法正确的是( )A.有理数都可以化成有限小数B.若a+b=0,则a与b互为相反数C.在数轴上表示数的点离原点越远,这个数越大D.两个数中,较大的那个数的绝对值较大
解:A、有理数是有限小数和无限循环小数,所以此选项错误;B、a+b=0,两个数的和为零,则这两个数互为相反数,此选项正确;C、在数轴上右边的数离原点越远,这个数越大,左边的数离原点越远,这个数越小,此选项错误;D、特殊值法,2>-3,但|2|<|-3|,此选项错误。
1.1 正数与负数
①正数:大于0的数叫正数。(根据需要,有时在正数前面也加上“+”)
②负数:在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。与正数具有相反意义。
③0既不是正数也不是负数。0是正数和负数的分界,是唯一的中性数。
注意搞清相反意义的量:南北;东西;上下;左右;上升下降;高低;增长减少等
1.2 有理数
1、有理数
(1)整数:正整数、0、负整数统称整数;(2)分数;正分数和负分数统称分数;(3)有理数:整数和分数统称有理数。
2、数轴
(1)定义 :通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴;
(2)数轴三要素:原点、正方向、单位长度;
(3)原点:在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;
(4)数轴上的点和有理数的关系:所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点,不全表示有理数。
3、相反数
只有符号不同的两个数互为相反数。(如2的相反数是-2,0的相反数是0)
4、绝对值
(1)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。从几何意义上讲,数的绝对值是两点间的距离。
(2) 一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数,绝对值大的反而小。
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