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三角函数半角公式大全 推导过程是什么

2023-02-19 14:13:04文/李可欣

半角公式是利用某个角(如∠A)的正弦值、余弦值、正切值,及其他三角函数值,来求其半角的正弦值,余弦值,正切值,及其他三角函数值的公式。三角函数的半角公式包括半角正弦公式、半角余弦公式、半角正切公式等等,接下来分享具体的三角函数半角公式大全及推导过程。

三角函数半角公式大全 推导过程是什么

三角函数的半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/((1+cosα))

三角函数半角公式推导过程

已知公式

sin2α=sin(α+α)=sinαcosα+cosαsinα=2sinαcosα

cos2α=cos(α+α)=cosαcosα-sinαsinα=cos²α-sin²α=2cos²α-1=1-2sin²α①

半角正弦公式

由等式①,整理得:sin²α=1-cosα/2

将α/2带入α,整理得:sin²α/2=1-cosα/2

开方,得sinα/2=±√((1-cosα)/2)

半角余弦公式

由等式①,整理得:cos2α+1=2cos²α

将α/2带入,整理得:cos²α/2=cosα+1/2

开方,得cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

半角正切公式

tan(α/2)=[sin(α/2)]/[cos(α/2)]=±√((1-cosα)/((1+cosα))

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