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反三角函数的导数公式有哪些

2024-01-12 16:15:59文/周传杰

(arcsinx)'=1/√(1-x^2);(arccosx)'=-1/√(1-x^2);(arctanx)'=1/(1+x^2);(arccotx)'=-1/(1+x^2)

反三角函数的导数公式有哪些

反三角函数求导公式

反正弦函数的求导:(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数的求导:(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数的求导:(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数的求导:(arccotx)'=-1/(1+x^2)

反三角函数负数关系公式

arcsin(-x)=-arcsin(x)

arccos(-x)=π-arccos(x)

arctan(-x)=-arctan(x)

arccot(-x)=π-arccot(x)

反三角函数倒数关系公式

arcsin(1/x)=arccsc(x)

arccos(1/x)=arcsec(x)

arctan(1/x)=arccot(x)=π/2-arctan(x)(x>0)

arccot(1/x)=arccot(x)=π/2-arccot(x)(x>0)

arccot(1/x)=arctan(x)+π=3π/2-arccot(x)(x<0)

反三角函数要遵循哪些条件

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性;

2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好,是因为反正割和反余割函数是尖端的);

3、为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角;

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的,为了与上面多值的反三角函数相区别,在记法上常将arc中的a改记为a,例如单值的反正弦函数记为arcsinx。

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