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二次根式是什么 有哪些基本性质

2024-01-16 14:19:02文/宋艳平

一般地,形如√a的代数式叫做二次根式,其中,a叫做被开方数。当a≥0时,√a表示a的算术平方根;当a小于0时,√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中,若根号下为负数,则方程有两个共轭虚根)。

二次根式是什么 有哪些基本性质

二次根式是什么

一般地,形如√a的代数式叫做二次根式,其中,a叫做被开方数。当a≥0时,√a表示a的算术平方根;当a小于0时,√a的值为纯虚数(在一元二次方程求根公式中,若根号下为负数,则方程有两个共轭虚根)。

二次根式的基本性质

1、任何一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。

2、零的平方根是零。

3、负数的平方根也有两个,它们是共轭的。

4、如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式互为有理化根式,也称互为有理化因式。

5、无理数可用连分数形式表示。

6、逆用可将根号外的非负因式移到括号内。

二次根式的运算

1.积的算术平方根的性质:(a≥0,b≥0)积的算术平方根等于每个因式的算术平方根的积。
2.乘法法则:(a≥0,b≥0)二次根式的乘法运算法则:两个二次根式相乘,等于把被开方数相乘,根指数不变。
3、商的算数平方根的性质(a≥0,b>0)
4、除法法则(a≥0,b>0)
二次根式的除法运算法则:两个二次根式相除,等于把被开方数相除,根指数不变。
5、有理化因式:如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式,那么这两个代数式叫做互为有理化因式。
6、同类二次根式:
一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
7、合并同类二次根式:把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
8、合并同类二次根式方法:二次根式的系数相加减,二次根式的被开放数及指数不变。
9、二次根式加减方法:先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并。

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