当Δ=b^2-4ac≥0时,x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/2a
当Δ=b^2-4ac<0时,x={-b±[(4ac-b^2)^(1/2)]i}/2a
只含有一个未知数,并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0(a≠0)
一元二次方程有4种解法,即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
公式法可以解任何一元二次方程。
因式分解法,也就是十字相乘法,必须要把所有的项移到等号左边,并且等号左边能够分解因式,使等号右边化为0。
配方法比较简单:首先将二次项系数a化为1,然后把常数项移到等号的右边,最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方,左边配成完全平方式,再开方就得解了。
除此之外,还有图像解法和计算机法。
1、一元二次方程的求根公式,将一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)进行配方,当b2-4ac≥0时的根为x=(-b±√(b*b-4ac))/2a,该式称为一元二次方程的求根公式,用求根公式解一元二次方程的方法称为求根公式法,简称公式法。
(1)一元二次方程的公式的推导过程,就是用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0);
(2)由求根公式可知,一元二次方程的根是由系数a、b、c的值决定的;
(3)应用求根公式可解任何一个有解的一元二次方程,但应用时必须先将其化为一般形式。
2、一元二次方程的根的判别式
(1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根x=(-b±√(b*b-4ac))/2a;
(2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根x1=x2=-b/2a;
(3)当b2-4ac<0时,方程没有实数根。
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