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面面垂直的证明方法 什么是面面垂直

2024-01-12 11:28:46文/李可欣

面面垂直的证明方法:其中一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,则可以说明这两个平面垂直,也可以理解为,如果一条线m与一个平面垂直,则经过直线m的任意平面都和这个平面垂直。如果一个平面的垂线与另一个平面平行,则这两个平面垂直。

面面垂直的证明方法 什么是面面垂直

面面垂直的证明方法

1,其中一个平面内有一条直线与另一个平面垂直,则可以说明这两个平面垂直,也可以理解为,如果一条线m与一个平面垂直,则经过直线m的任意平面都和这个平面垂直。

2,如果一个平面的垂线与另一个平面平行,则这两个平面垂直。

3,如果两个平面的法向量相互垂直,则这两个平面垂直,这个方法需要建立空间直角坐标系,表示出点坐标,求出各平面的法向量,才能证明;也可以转换为,如果两个平面的垂线相互垂直,这两个平面也垂直。

什么是面面垂直

若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角),则这两个平面互相垂直。

面面垂直判定定理

如果一个平面的垂线平行于另一个平面,那么这两个平面互相垂直。

已知α⊥a,a∥β,求证α⊥β

证明:过a任意作一个平面γ与β相交,设交线为c

∵a∥β

∴a∥c(线面平行的性质定理)

∵a⊥α

∴c⊥α(线面垂直的性质定理)

∵c∈β

∴β⊥α(定理1)

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