单调有界准则

2023-01-10 11:51:52文/勾子木

单调有界准则：单调增函数有上界则有上确界，单调减函数有下界则有下确界。单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性，如何求极限需用其他方法；数列从某一项开始单调有界的话，结论依然成立，这是因为增加或去掉数列有限项不改变数列的极限。

单调有界准则

单调有界定理

单调有界定理，是指单调有界数列必收敛，只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既可以由确界原理得到单调有界定理，也可以由单调有界定理得到确界原理。