斜渐近线是与函数图像无限接近,但永不相交的一条(或几条)直线。当a=0时,有limf(x)=b(x趋向于无穷时),此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以,水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时,我们可以不考虑水平渐近线,而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。
直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α,则有:
PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα。
按照斜渐近线定义,我们知道有limPN=0,而cosα是常数,所以:
lim[f(x)-(Ax+B)]=0。
所以可得:
A=lim[f(x)/x],B=lim[f(x)-ax]。
反之,亦然,证毕。
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