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哪两个渐近线不能同时存在

2023-01-05 09:42:54文/陈宇航

1、在同一个方向上,水平渐近线与斜渐近线一定不能同时存在。2、但在不同方向上,水平渐近线与斜渐近线可能会同时存在,举个浅显的例子,在正无穷方向有水平渐近线,在负无穷方向则可以有斜渐近线。

哪两个渐近线不能同时存在

渐近线相关内容解释:

斜渐近线是与函数图像无限接近,但永不相交的一条(或几条)直线。当a=0时,有limf(x)=b(x趋向于无穷时),此时称y=b为函数f(x)的水平渐近线。所以,水平渐近线只是斜渐近线的一种特殊情况。解题时,我们可以不考虑水平渐近线,而只考虑斜渐近线和铅直渐近线。

直线y=Ax+B与x轴正向夹角为α,则有:

PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα。

按照斜渐近线定义,我们知道有limPN=0,而cosα是常数,所以:

lim[f(x)-(Ax+B)]=0。

所以可得:

A=lim[f(x)/x],B=lim[f(x)-ax]。

反之,亦然,证毕。

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