2018唐山市中考数学模拟试题【解析版含答案】

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2018唐山市中考数学模拟试题

一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题每小题3分，7～12小题每小题3分，满分共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．等于（　　）

A．±4              B．4              C．﹣4              D．±2

2．函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣3              B．x≥﹣3              C．x≠﹣3              D．x≤﹣3

3．一次函数y=﹣2x﹣1的图象大致是（　　）

A．              B．              C．              D．

4．下列命题正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

5．（唐山中考数学）学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：

学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（　　）

A．平均数              B．中位数              C．众数              D．方差

6．在图形旋转中，下列说法错误的是（　　）

A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B．图形上的每一点转动的角度相同

C．图形上可能存在不动点

D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等

7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）

A．∠ABC=90°              B．AC=BD              C．OA=OB              D．OA=AD

8．下列计算正确的是（　　）

A．              B．              C．4              D．3

9．如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（　　）

A．代入法              B．换元法              C．数形结合              D．分类讨论

10．如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（　　）

A．              B．              C．2              D．

11．（唐山中考数学）梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润为（　　）

A．4元              B．5元              C．10元              D．15元

12．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式组的解集为（　　）

A．x＜1              B．x＞2              C．0＜x＜2              D．0＜x＜1

二、填空题（本大题共6个小题；每小题2分，满分共12分．把答案写在题中横线上）

13．直线y=x与x轴交点的坐标是　   　．

14．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是　   　．

15．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=　   　．

16．如图，直线y=x+2和x=3的交点坐标是　   　．

17（唐山中考数学）．已知小明家5月份总支出共计5000元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是　   　元．

18．已知y是x的函数，在y=（m+2）x+m﹣3中，y随x的增大而减小，图象与y轴交于负半轴，则m的取值范围是　   　．

三、解答题（本大题共7个/小题；满分共58分.解答应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）5﹣；

（2）（3+）（3﹣）．

20．如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．

（1）旋转中心的坐标是　   　，旋转角的度数是　   　．

（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．

（3）利用变换前后所形成的图案，可以证明的定理是　   　．

21．某总公司为了评价甲、乙两个分公司去年的产值，统计了这两个分公司去年12个月的产值（单位：万元）情况，分别如图所示：

（1）（唐山中考数学）利用上图中的信息，完成下表：

（2）假若你是公司的总经理，请你请从以下三个不同的角度对两个分公司的产值进行分析，对两个分公司做出评价；

①从平均数和众数相结合看（分析哪个公司产值好些）；

②从平均数和中位数相结合看（分析哪个公司产值好些）．

③从平均数和方差相结合看（分析哪个公司产值好些）．

22．如图，直线l：y=mx﹣3与x轴、y轴分别交于点A、B，点P1（2，1）在直线l上，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2．

（1）判断点P2是否在直线l上；并说明理由．

（2）若直线l上的点在x轴上方，直接写出x的取值范围．

（3）若点P为过原点O与直线l平行的直线上任意一点，直接写出S△PAB的值．

23．如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）如果∠BOC=90°，∠OCB=30°，OB=2，求EF的长．

24．（唐山中考数学）小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？

（2）求小李出发5小时后距离甲地多远？

（3）在甲、乙两地之间有一丙地，小李从去时途经丙地，到返回时路过丙地，共用了2小时50分钟，求甲、丙两地相距多少千米．

25．如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，

（1）求∠EAF的度数；

（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结

         MH，得到图②．求证：MN2=MB2+ND2；

（3）在图②中，若AG=12，BM=3，直接写出MN的值．

唐山中考数学参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12个小题；1～6小题每小题3分，7～12小题每小题3分，满分共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．等于（　　）

A．±4              B．4              C．﹣4              D．±2

【考点】73：二次根式的性质与化简．

【分析】根据二次根式的性质进行计算．

【解答】解： =|﹣4|=4，

故选B．

2．（唐山中考数学）函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞﹣3              B．x≥﹣3              C．x≠﹣3              D．x≤﹣3

【考点】E4：函数自变量的取值范围．

【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可得解．

【解答】解：根据题意得，x+3≥0，

解得x≥﹣3．

故选B．

3．一次函数y=﹣2x﹣1的图象大致是（　　）

A．              B．              C．              D．

【考点】F3：一次函数的图象．

【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．

【解答】解：在y=﹣2x﹣1中，

∵﹣2＜0，﹣1＜0，

∴此函数的图象经过二、三、四象限，

故选D．

4．下列命题正确的是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

C．对角线互相垂直的四边形是菱形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

【考点】O1：命题与定理．

【分析】根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判定；根据菱形的判定方法对C进行判定，根据平行四边形的判定方法对D进行判定．

【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项为假命题；

B、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以B选项为假命题；

C、两条对角线垂直的平行四边形是菱形，所以C选项为假命题；

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以D选项为真命题．

故选D．

5．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：

学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是（　　）

A．平均数              B．中位数              C．众数              D．方差

【考点】WA：统计量的选择．

【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的有关知识判断即可．

【解答】解：喜欢红色的学生最多，是这组数据的众数，

故选C．

6．（唐山中考数学）在图形旋转中，下列说法错误的是（　　）

A．图形上的每一点到旋转中心的距离相等

B．图形上的每一点转动的角度相同

C．图形上可能存在不动点

D．图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等

【考点】R2：旋转的性质．

【分析】根据旋转的性质分别对各选项进行判断．

【解答】解：A、在图形旋转中，根据旋转的性质，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故本选项错误；

B、图形上的每一点转动的角度都等于旋转角，正确；

C、以图形上一点为旋转中心，则这个点不动，正确；

D、旋转前后两个图形全等，则图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等，正确．

故选A．

7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是（　　）

A．∠ABC=90°              B．AC=BD              C．OA=OB              D．OA=AD

【考点】LB：矩形的性质．

【分析】矩形的性质：四个角都是直角，对角线互相平分且相等；由矩形的性质容易得出结论．

【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，

∴OA=OB，

∴A、B、C正确，D错误，

故选：D．

8．下列计算正确的是（　　）

A．              B．              C．4              D．3

【考点】79：二次根式的混合运算．

【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．

【解答】解：A、+无法计算，故此选项错误；

B、÷=3，正确；

C、4﹣3=，故此选项错误；

D、3×2=12，故此选项错误；

故选：B．

9．（唐山中考数学）如图所示，“数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（　　）

A．代入法              B．换元法              C．数形结合              D．分类讨论

【考点】29：实数与数轴．

【分析】本题利用实数与数轴上的点对应关系结合数学思想即可求解答．

【解答】解：如图在数轴上表示点P，这是利用直观的图形﹣﹣数轴表示抽象的无理数，

∴说明问题的方式体现的数学思想方法叫做数形结合，

∴A，B，D的说法显然不正确．

故选C．

10．如图，菱形ABCD的边长是2，∠B=120°，P是对角线AC上一个动点，E是CD的中点，则PE+PD的最小值为（　　）

A．              B．              C．2              D．

【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；L8：菱形的性质．

【分析】如图，连接BD、BE、PB．由B、D关于AC对称，推出PB=PD，推出PD+PE=PB+PE，在△PBE中，PB+PE≥BE，推出PD+PE的最小值为BE的值，求出BE的值即可．

【解答】（唐山中考数学）解：如图，连接BD、BE、PB．

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴AB∥CD，BC=CD=2，

∴∠BCD=180°﹣120°=60°，

∴△BCD是等边三角形，

∵CE=DE，

∴BE⊥CD，易知BE=，

∵B、D关于AC对称，

∴PB=PD，

∴PD+PE=PB+PE，

在△PBE中，PB+PE≥BE，

∴PD+PE的最小值为BE的值，

∴PD+PE的最小值为．

11．梅梅以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y（元）与销售量x（件）的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润为（　　）

A．4元              B．5元              C．10元              D．15元

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，所以降价后买了80﹣40=40件，销售金额为1000﹣600=400元，则降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元，进而得出降价后每件商品的销售利润．

【解答】解：∵由图象可知40件销售金额为600元，80件的销售金额为1000元，

∴降价后买了80﹣40=40件，销售金额为1000﹣600=400元，

∴降价后每件商品销售的价格为400÷40=10元，

故降价后每件商品的销售利润为：10﹣6=4（元）．

故选：A．

12．如图，函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点B（2，0），与函数y=2x的图象交于点A，则不等式组的解集为（　　）

A．x＜1              B．x＞2              C．0＜x＜2              D．0＜x＜1

【考点】（唐山中考数学）FD：一次函数与一元一次不等式．

【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，再利用函数图象找出直线y=kx+b在x轴上方且在直线y=2x上方所对应的自变量的范围即可．

【解答】解：当y=2时，2x=2，解得x=1，则A（1，2），

当x＜2时，kx+b＞0；

当x＜1时，kx+b＞2x，

所以不等式组的解集为x＜1．

故选A．

二、填空题（本大题共6个小题；每小题2分，满分共12分．把答案写在题中横线上）

13．直线y=x与x轴交点的坐标是　（0，0）　．

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】令y=0，求出x的值即可．

【解答】解：∵令y=0，则x=0，解得x=0，

∴直线y=与x轴交点的坐标是（0，0）．

故答案为：（0，0）．

14．如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE于点E，且AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是　19　．

【考点】LE：正方形的性质；KQ：勾股定理．

【分析】根据勾股定理列式求出AB的长度，然后利用正方形的面积减去三角形的面积，列式进行计算即可得解．

【解答】解：∵AE⊥BE，

∴△ABE是直角三角形，

∵AE=3，BE=4，

∴AB===5，

∴阴影部分的面积=S正方形ABCD﹣S△ABE=52﹣×3×4=25﹣6=19．

故答案为：19．

15．（唐山中考数学）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=　20°　．

【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．

【分析】根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．

【解答】解：如图，

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠B=∠D=∠BAD=90°，

∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，

∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，

∵∠1=∠2=110°，

∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，

∴∠4=90°﹣70°=20°，

∴∠α=20°．

故答案为：20°．

16．如图，直线y=x+2和x=3的交点坐标是　（3，4）　．

【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】将x=3代入直线AB的解析式中求出y值，由此即可得出直线y=x+2和x=3的交点坐标．

【解答（唐山中考数学）】解：当x=3时，y=x+2=4，

∴直线y=x+2和x=3的交点坐标为（3，4）．

故答案为：（3，4）．

17．已知小明家5月份总支出共计5000元，各项支出所占百分比如图所示，那么用于教育的支出是　900　元．

【考点】VB：扇形统计图．

【分析】求出教育所占百分比，乘以5000元即可．

【解答】解：教育支出为5000×（1﹣10%﹣24%﹣12%﹣36%）=900元；

故答案为900．

18．已知y是x的函数，在y=（m+2）x+m﹣3中，y随x的增大而减小，图象与y轴交于负半轴，则m的取值范围是　m＜﹣2　．

【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．

【分析】先利用一次函数的性质得m+2＜0，再利用一次函数与系数的关系得到m﹣3＜0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

【解答】解：∵y=（m+2）x+m﹣3中，y随x的增大而减小，

∴m+2＜0，解得m＜﹣2；

∵图象与y轴交于负半轴，

∴m﹣3＜0，解得m＜3，

∴m的取值范围是m＜﹣2．

故答案为m＜﹣2．

三、解答题（本大题共7个/小题；满分共58分.解答应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．计算：

（1）5﹣；

（2）（3+）（3﹣）．

【考点】79：二次根式的混合运算．

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．

（2）利用平方差公式计算．

【解答】解：（1）原式=，

=．

（2）原式=，

=18﹣5=13．

20．（唐山中考数学）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且点A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．

（1）旋转中心的坐标是　O（0，0）　，旋转角的度数是　90°　．

（2）以（1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形．

（3）利用变换前后所形成的图案，可以证明的定理是　勾股定理　．

【考点】R9：利用旋转设计图案．

【分析】（1）根据中心旋转图形的定义即可判断；

（2）以O为旋转中心，旋转角为90°，180°分别画出图形即可．

（3）可以证明勾股定理．

【解答】解：（1）O（0，0），90°．

故答案为O（0，0），90°．

（2）△A1AC1顺时针旋转90°，180°的三角形如图所示．．

（3）这是勾股弦图可以证明勾股定理．

故答案为勾股定理．

21．（唐山中考数学）某总公司为了评价甲、乙两个分公司去年的产值，统计了这两个分公司去年12个月的产值（单位：万元）情况，分别如图所示：

（1）利用上图中的信息，完成下表：

（2）假若你是公司的总经理，请你请从以下三个不同的角度对两个分公司的产值进行分析，对两个分公司做出评价；

①从平均数和众数相结合看（分析哪个公司产值好些）；

②从平均数和中位数相结合看（分析哪个公司产值好些）．

③从平均数和方差相结合看（分析哪个公司产值好些）．

【考点】W7：方差；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．

【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可得；

（2）根据平均数、众数、中位数及方差的意义逐一分析判断．

【解答】解：（1）由图甲知7出现次数最多，有5次，故甲的众数为7；

由图乙知，这12个数据为：6、6、7、7、7、8、9、9、9、9、9、10，

则乙的中位数为=8.5，

补全表格如下：

（2）①∵平均数都相同，乙公司的众数较高，

∴乙公司的产值好一些；

②∵平均数都相同，乙公司的中位数较小，

∴乙公司的产值好些．

③∵平均数都相同，乙公司的方差较小，

∴乙公司的产值稳定，故乙公司产值好些．

22．（唐山中考数学）如图，直线l：y=mx﹣3与x轴、y轴分别交于点A、B，点P1（2，1）在直线l上，将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2．

（1）判断点P2是否在直线l上；并说明理由．

（2）若直线l上的点在x轴上方，直接写出x的取值范围．

（3）若点P为过原点O与直线l平行的直线上任意一点，直接写出S△PAB的值．

【考点】FF：两条直线相交或平行问题；Q3：坐标与图形变化﹣平移．

【分析】（1）根据“右加左减、上加下减”的规律来求点P2的坐标，把点P1（2，1），代入直线方程，利用方程组来求系数的值，把点（6，9）代入（2）中的函数解析式进行验证即可；

（2）根据直线l与x轴的交点坐标即可得到结论；

（3）根据已知条件得到S△PAB=S△OAB，根据勾股定理得到AB==，过O作OC⊥AB于C，根据三角形的面积公式得到OC==，于是得到结论．

【解答】解：（1）点P2在直线l上，

理由：∵直线l：y=mx﹣3，过点P1（2，1），

∴把点P1（2，1）代入y=mx﹣3，得1=2m﹣3，

∴m=2，

∴直线l的解析式为：y=2x﹣3，

∵将点P1先向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到像点P2．

∴P2（3，3），

∵2×3﹣3=3，

∴点P2在直线l上；

（2）∵直线l与x轴交于（，0），

∴若直线l上的点在x轴上方，x的取值范围为：x＞；

（3）∵若点P为过原点O与直线l平行的直线上任意一点，

∴S△PAB=S△OAB，

∵在y=2x﹣3中，令x=0，则y=﹣3，令y=0，则x=，

∴A（0，﹣3），B（，0），

∴OA=3，OB=，

∴AB==，

过O作OC⊥AB于C，

∴OC==，

∴S△PAB=S△OAB=×=．

23．（唐山中考数学）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）如果∠BOC=90°，∠OCB=30°，OB=2，求EF的长．

【考点】LN：中点四边形．

【分析】（1）根据三角形中位线的性质可得DG∥BC，DG=BC，EF∥BC，EF=BC，进而可得DG∥EF，DG=EF，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得结论；

（2）根据直角三角形的性质可得CB=2OB=4，再根据三角形中位线的性质可得EF=BC=2．

【解答】（1）证明：∵AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，

∴DG∥BC，DG=BC，EF∥BC，EF=BC，

∴DG∥EF，DG=EF，

∴四边形DEFG是平行四边形；

（2）解：∵∠BOC=90°，∠OCB=30°，OB=2，

∴在Rt△BOC中，CB=2OB=4，

∴EF=BC=2．

24（唐山中考数学）．小李从甲地前往乙地，到达乙地休息了半个小时后，又按原路返回甲地，他与甲地的距离y（千米）和所用的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．

（1）小李从乙地返回甲地用了多少小时？

（2）求小李出发5小时后距离甲地多远？

（3）在甲、乙两地之间有一丙地，小李从去时途经丙地，到返回时路过丙地，共用了2小时50分钟，求甲、丙两地相距多少千米．

【考点】FH：一次函数的应用．

【分析】（1）根据题意可以得到小李从乙地返回甲地用了多少小时；

（2）根据题意可以求得小李返回时对应的函数解析式，从而可以求得小李出发5小时后距离甲地的距离；

（3）根据题意可以得到小李从甲地到乙地的函数解析式，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．

【解答】解：（1）由题意可得，

7.5﹣（3+0.5）=4（小时），

答：小李从乙地返回甲地用了4小时；

（2）设小李返回时直线解析式为y=kx+b，

将（3.5，240）、（7.5，0）分别代入得，

，

解得，，

∴y=﹣60x+450，

∴当x=5时，y=﹣60×5+450=150，

答：小李出发5小时后距离甲地150千米；

（3）设小李前往乙地的直线解析式为y=mx，

将（3，240）代入得，

3m=240，

解得，m=80，

∴y=80x，

∴80x=﹣60（x+2）+450，

解得，x=2，

∴当x=2时，y=80×2=160，

答：甲、丙两地相距160千米．

25．（唐山中考数学）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，

（1）求∠EAF的度数；

（2）在图①中，连结BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，连结

         MH，得到图②．求证：MN2=MB2+ND2；

（3）在图②中，若AG=12，BM=3，直接写出MN的值．

【考点】LO：四边形综合题．

【分析】（1）如图①，通过证明Rt△ABE≌Rt△AGE得到∠BAE=∠GAE，证明Rt△ADF≌Rt△AGF得到∠GAF=∠DAF，从而得到∠EAF=∠BAD=45°；

（2）如图②，先利用正方形的性质得∠ADB=∠ABD=45°，再利用旋转的性质得∠ABH=∠ADN=45°，∠HAN=90°，AH=AN，BH=DN，则∠HAM=45°，于是可根据“SAS”证明△AHM≌△ANM，所以MN=MH，接着证明∠HBM=90°，然后根据勾股定理得到结论；

（3）利用正方形的性质得BD=12，设MN=x，则DN=9﹣x，然后利用MN2=MB2+ND2得到x2=（3）2+（9﹣x）2，然后解方程求出x即可．

【解答】（1）解：如图①，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠B=∠BAD=90°，

∵AG⊥EF，

∴∠AGE=90°，

∵高AG与正方形的边长相等，

∴AG=AB=AD，

在Rt△ABE和△AGE中

，

∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），

∴∠BAE=∠GAE，

同理可得Rt△ADF≌Rt△AGF，

∴∠GAF=∠DAF，

∴∠EAF=∠BAD=45°；

（2）（唐山中考数学）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ADB=∠ABD=45°，

∵△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，如图②，

∴∠ABH=∠ADN=45°，∠HAN=90°，AH=AN，BH=DN，

∵∠EAF=45°，

∴∠HAM=45°，

在△AMH和△AMN中

∴△AHM≌△ANM，

∴MN=MH，

∵∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，

∴MH2=MB2+HB2，

∴MN2=MB2+ND2；

（3）解：∵AB=AG=12，

∴BD=12，

设MN=x，则DN=12﹣3﹣x=9﹣x，

由（2）得，MN2=MB2+ND2，

∴x2=（3）2+（9﹣x）2，解得x=5，

即MN的长为5．

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