高中数学反函数与原函数的关系是什么 定义是什么

1.反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域；2.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称。

反函数与原函数的关系

反函数与原函数的关系：1.反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域；2.互为反函数的两个函数的图像关于直线y=x对称；3.原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数；4.若函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致；5.原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

原函数：原函数是指对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sin x是cos x的原函数。

反函数：一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域，最具代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

原函数与反函数的定义

（一）原函数：

原函数的定义：对于一个定义在某区间的已知函数f(x)，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。

原函数的例子：∫cosxdx=sinx

原函数的定理：函数f(x)在某区间上连续的话，那么f(x)在这个区间里必会存在原函数。这是属于充分不必要条件，还被叫做是原函数存在定理，要是函数有原函数的话，那它的原函数为无穷多个。

（二）反函数：

反函数的定义：设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f﹣¹(x) 。反函数y=f ﹣¹(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

反函数的例子：y=2x-1的反函数是y=0.5x+0.5

反函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。