设两个非零向量a与b的夹角为θ,则将|b|·cosθ 叫做向量b在向量a方向上的投影或称标投影(scalar projection)。
由定义可知,一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时,它是正值;当θ为直角时,它是0;当θ为钝角时,它是负值;当θ=0°时,它等于|b|;当θ=180°时,它等于-|b|。
设单位向量e是直线m的方向向量,向量AB=a,作点A在直线m上的射影A',作点B在直线m上的射影B',则向量A'B' 叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影,简称射影。
一个向量在另一个向量方向上的投影是一个数量。当θ为锐角时,它是正值;当θ为直角时,它是0;当θ为钝角时,它是负值;当θ=0°时,它等于|b|;当θ=180°时,它等于-|b|。
设单位向量e是直线m的方向向量,向量AB=a,作点A在直线m上的射影A',作点B在直线m上的射影B',则向量A'B'叫做AB在直线m上或在向量e方向上的正射影,简称射影。
向量A'B'的模|A'B'|=|AB|·|cos〈a,e〉|=|a·e|。
行列式的值是一个数字,表示向量所在空间的元素大小。
比如,在平面直角坐标系中,整个平面可以由长宽均为1的方格构成,这个方格的大小为1。这个方格就是平面直角坐标系中的元素,大小为1。
因为方向不能比较大小,所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于”的概念是没有意义的。
当用有向线段表示向量时,起点可以任意选取。任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.同向且等长的有向线段都表示同一向量。
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