高中绝对值不等式的解法 有几种方法

解绝对值不等式的关键是去绝对值符号，等价转化为不含绝对值符号的不等式，用已有方法求解。带绝对值符号的不等式叫绝对值不等式。绝对值不等式公式是||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|。

绝对值不等式

在不等式应用中，经常涉及质量、面积、体积等，也涉及某些数学对象（如实数、向量）的大小或绝对值。它们都是通过非负数来度量的。

公式：||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|

几何意义：

1、当a，b同号时它们位于原点的同一边，此时a与﹣b的距离等于它们到原点的距离之和。

2、当a，b异号时它们分别位于原点的两边，此时a与﹣b的距离小于它们到原点的距离之和。(|a-b|表示a-b与原点的距离，也表示a与b之间的距离)

绝对值不等式的几种解法

（一）几何意义法

例如：求不等式|x|＜1的解集

不等式|x|＜1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合，

所以不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

（二）讨论法

例如：求不等式|x|＜1的解集

①当x≥0时，原来的不等式可以化为x＜1，∴0≤x＜1。

②当x＜0时，原来的不等式可以化为-x＜1，∴-1＜x＜0。

综上所述，不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

（三）平方法

例如：求不等式|x|＜1的解集

把原不等式的两边平方可以得到：x2＜1，即x2-1＜0，即（x+1）（x-1）＜0

即-1＜x小于1，∴不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。

（四）函数图像法

例如：求不等式|x|＜1的解集

从函数观点看，不等式|x|＜1的解集表示函数y=|x|的图像位于y=1的图像下方的部分对应的x的取值范围。所以不等式|x|＜1的解集为{x|-1＜x＜1}。