sinα=∠α的对边/斜边
cosα=∠α的邻边/斜边
tanα=∠α的对边/∠α的邻边
cotα=∠α的邻边/∠α的对边
Sin2A=2SinA?CosA
Cos2A=CosA^2—SinA^2=1—2SinA^2=2CosA^2—1
tan2A=(2tanA)/(1—tanA^2)
(注:SinA^2是sinA的平方sin2(A))
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3—α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3—α)
tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3—a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α—t),tant=A/B降幂公式
sin^2(α)=(1—cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1—cos(2α))/(1+cos(2α))
tanα+cotα=2/sin2α
tanα—cotα=—2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1—cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1—sin2a)+(1—2sin2a)sina
=3sina—4sin3a
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa—sin2asina
=(2cos2a—1)cosa—2(1—sin2a)cosa
=4cos3a—3cosa
sin3a=3sina—4sin3a
=4sina(3/4—sin2a)
=4sina[(√3/2)2—sin2a]
=4sina(sin260°—sin2a)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°—sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°—a)/2]*2sin[(60°—a)/2]cos[(60°—a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°—a)
cos3a=4cos3a—3cosa
=4cosa(cos2a—3/4)
=4cosa[cos2a—(√3/2)2]
=4cosa(cos2a—cos230°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa—cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a—30°)/2]*{—2sin[(a+30°)/2]sin[(a—30°)/2]}
=—4cosasin(a+30°)sin(a—30°)
=—4cosasin[90°—(60°—a)]sin[—90°+(60°+a)]
=—4cosacos(60°—a)[—cos(60°+a)]
=4cosacos(60°—a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°—a)tan(60°+a)
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